二次根式复习.docx

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1、教学目标1．通过对二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则的复习，更加熟练的应用二次根式的概念、性质去解决问题。2．经历应用二次根式的概念、性质以及运算法则的过程，进一步提高对概念、性质以及计算能力的科学性、严谨性。3．在二次根式的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心。2学情分析通过本章的复习，对二次根式的概念、性质以及运算法则有了初步的了解。本章知识要求对思维的严谨性、分类讨论的思想提出了更高的要求，如果不能很好的理解和正确的认识，将对后面的学习产生较大的影响。所以，在本章的复习当中要积极的思考和归纳总结，达到真正的“学会”。3

2、重点难点1.重点：利用二次根式的概念、性质以及加、减、乘、除运算法则解决简单的实数四则运算。2.难点：二次根式的概念、性质的应用，以及二次根式的化简。4教学过程.4.1第一学时4.1.1教学活动.活动1【活动】二次根式概念1.二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。小小结：二次根式的识别：（1）.根指数为2（必须有二次方根）（2）被开方数为大于等于0（非负数）活动2【练习】跟踪练习题1：判断下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？(1)√15(2)√3a(3)√−144(4)√a2+b2(5)√−a2−1(6)3√5题2：确

3、定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当x_____时，√3−x有意义。2.当x_____时，√1−xx+2有意义。小小结：被开方数一定为非负数，如果有分式出现要考虑分式有意义活动3【活动】二次根式的性质1.非负性2.(√a)2=a(a≥0)3.√a2分类讨论：（1）a≥0,a（2）a<0，−a活动4【练习】跟踪练习题3：二次根式的非负性的应用1.已知：√x−4+√2x−y=0,求x-y的值.解：由题意，得x-4=0且2x-y=0解得x=4,y=8x-y=4-8=4-8=-42.

4、x−2

5、+√2x−y=0,求xy的值.小小结：几个非负数

6、的和为0，则每一个非负数必为0.题4：利用性质进行计算与化简.1.√(−3)2+(3√2)2=√32+32×(√2)2=3+9×2=212.已知2

7、x−4

8、的结果为？小小结：利用绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.活动5【活动】二次根式的计算1.最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含开的尽方的因数或因式；活动6【练习】跟踪练习题5：把下列二次根式化为最简二次根式(1)√32(2)√15(3)√1.5(4)√a4+a2(a≥0)小小结：（1）如果被开方数是整数或整

9、式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。活动7【活动】二次根式的乘除运算1.√a∗√b=√a∗b(a≥0,b≥0)2.√a√b=√ab(a≥0,b>0)活动8【练习】跟踪练习题型6：1.√2×√6=√2×6=√12=2√32.√6√216=√6216=√136=163.公式逆应用：√8125×√1649=√8125×√1649=√81√25×√16√49=95×47=3635活动9【练习】二次

10、根式混合运算题7：1.√27−（√12−3√13）=2.（√2+√8）×√2=小小结：（1）先化为最简二次根式，之后合并同类二次根式（2）混合运算的计算顺序，有括号的先计算括号里的，再按照先乘除，后加减的顺序.活动10【活动】课堂小结二次根式概况图活动11【作业】作业1.比较2√2、√7、3的大小关系2.（3√2+2√3）（3√2−2√3）=3.设a、b为实数,且

11、√a−2

12、+√b−2=0，求a2−2√2a+2+b2的值.