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1、二次根式复习教学设计 1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子. 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力. 感受数学的实用价值,提高解决问题的能力. 【重点】 含二次根式的式子的混合运算. 【难点】 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一 二次根式的定义和性质 【专题分析】 关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选
2、择题、填空题为主. (2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是 ( ) A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1 〔解析〕 根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D. [规律方法] 几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形
3、式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义 【针对训练1】 (2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是 ( ) A. B. C. D. 〔解析〕 分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C. [规律方法] 要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数. (2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于
4、( ) A.1 B. C.2 D. 〔解析〕 由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B. [规律方法] 初中阶段学习了三种非负数,①
5、a
6、≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值. 【针对训练2】 (2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 ( ) A.7或8
7、 B.6或10 C.6或7 D.7或10 〔解析〕 先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A. [规律方法] 二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二 二次根式的最值问题 【专题分析】 涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查. 当
8、x取何值时,+3的值最小?最小值是多少? 〔解析〕 由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3. 解:∵≥0,∴+3≥3, ∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3. [解题策略] 涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解. 【针对训练3】 代数式++的最小值为 ( ) A.0 B.1+ C.1 D.不存在的 〔解析〕 由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2
9、≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B. [解题策略] 解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三 最简二次根式 【专题分析】 主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式. 下列式子中,属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 〔解析〕 本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式
10、的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D: =,根据最简二次根式的概念知选B. [归纳总结] 判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式. 【针对训练4】 (2014·
