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时间:2020-02-26
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1、19.2.1正比例函数(第1课时)教案主讲人:田原教学目标:1.知识与技能:理解正比例函数的概念;2.过程与方法:掌握正比例函数解析式特点,并能准确判断正比例函数;3.情感态度与价值观:经历思考,探究过程,发展总结归纳能力,能有条理得,清晰地阐述自己的观点。教学重点:理解正比例函数的概念教学难点:利用正比例函数解决简单的数学问题教学过程:活动一:情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)
2、?1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京站?y=300×2.5=750(km),这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.通过对列车行程问题的讨论,让学生体会函数的作用。思考下列问题:1、y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的?3、(1)与(2)之间有何联系?(2)与
3、(3)呢?活动二:问题再现下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.问题探究:在、、和中:(1)以上对应关系都是函数关系吗?其变量和常量分别是什么?进一步指
4、出谁是自变量,谁是函数?(2)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的?这些常量可以取哪些值?(3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征?请你用语言加以描述.活动三:形成概念•1.如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗?y=kx•2.对这个常数k有何要求呢?为什么?k≠0•3.请你尝试给这类特殊函数下个定义:形如y=kx(k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数•4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能指出它的系数是什么?次数为多少?形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系数k•
5、5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么?这与P86的问题1和P86~87的思考•(1)~(4)的函数自变量的取值范围有何不同?•一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数,但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同活动四:辨析概念1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x(2)是正比例函数,正比例系数为-0.1是正比例函数,正比例系数为0.5(3)y=2x2(4)y2=4x不是正比例函数不是正比例函数(5)y=-4x+3(6)y=2(x-x2)+2x2不是正比例函数
6、是正比例函数,正比例系数为22.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x是正比例函数(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x是正比例函数活动五:判定正误•下列说法正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数(×)(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数(×)(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数(√)(4
7、)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数(√)活动六:理解概念1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_k≠12.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____2______.3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=___4______.活动七:运用概念1.已知正比例函数y=kx,当x=3时,y=-15,求k的值.k=-52.若y关于x成正比例函数,当x=4时,y=-2.(1)求出y与x的关系式;y=-0.5x(2)当x=6时,求出对应的函数值y.y=-3活动八:课堂小结与作业布置你如何理
8、解正比例函数的意义?能从哪几个方面去认识正比例函数?1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0);(2)在特定条件下
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