鸡兔同笼问题.doc

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1、《鸡兔同笼》教案一、教学内容：小学数学六年级上册课本112页至115页。二、过程与方法：在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。三、情感态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。四、教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。五、教学设计<一>、课前预热教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学生紧张并为课堂教学进行简单的预热。教师提问：如果是4

2、4条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？<二>、提出问题（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师生共同理解讨论题目的含义？请学生讲讲自己的理解。教师讲解:这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究

3、的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）<三>、解决问题简化题目：（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）先引导学生理解分析题意：请同学们齐读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？（指谁的头？）从下面数，有26只脚是什么意思?鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。（我随着学生的猜想板书）1、列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。鸡8

4、7654321兔01234567脚161820222426师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。如果头数太多，还用上面的方法是不是太麻烦了，那该怎么办呢？还有什么方法？有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？小组讨论2、假设法：教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（

5、只）鸡有8-5=3（只）同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）指出：这两种方法都是假设的，一种假设的全是鸡，一种假设的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法”。3、列方程：我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26，16＋2X＝262X=2

6、6－16X=38-3=5（只）即鸡有3只，兔有5只。小结:用多种方法解答“鸡兔同笼”问题。　　　我引导学生比较这些不同的方法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？（我的设计意图是通过学生比较不同的方法，让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到不同方法的思维特点，感受到方程法的一般性。）（同时这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系）<四>、古代趣题一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？（设计此题的目的是一方面让学生利用本节课所学知识解决生活中的数学问题，另一方面对学生进行品德教育。）<五>、想一想，做

7、一做：1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的。2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有几只？3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？<四>、小结：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问

8、题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。