专题一第二讲函数与方程及函数的应用.doc

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1、第二讲　函数与方程及函数的应用1．如图为4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－12．(2013·宁夏质检)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)3．设函

2、数y＝f(x)在R上有意义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)A．2　　　　　　　　B．1C.D．－4．(2013·哈尔滨第一次联合模拟考试)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　　　B．(－∞，0)∪(0，1)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)5．(2012·高考江西卷)如图所示，

3、OA

4、＝2(

5、单位：m)，

6、OB

7、＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图象大致是(　　)6．函数f(x)＝的零点个数为________．7．(2013·福建省普通高中毕

8、业班质量检测)若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．8．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：①函数f(x)＝()x是R上的1高调函数；②函数f(x)＝sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．其中正确的命题是________．(写出所有正确

9、命题的序号)．9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．10．(2013·昆明质检)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个

10、月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例．11．(2013·湖南省五市十校高三第一次联合检测)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(

11、1)a>0，且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤

12、x1－x2

13、<.答案：1．【解析】选B.可以根据图象对应寻求函数，故选B.2．【解析】选C.由题意可得或解得a>1或－1

14、)＝f(0)＝0有无数解，不符合题意，故a≠0.显然当x≤0时，a·2x≠0，故f(x)＝0的根为1，从而f(f(x))＝0有唯一根，即为f(x)＝1有唯一根．而x>0时，f(x)＝1有唯一根，故a·2x＝1在(－∞，0]上无根，当a·2x＝1在(－∞，0]上有根可得a＝≥1，故由a·2x＝1在(－∞，0]上无根可知a<0或0

15、OB

16、＝t，

17、OA