高二数学理综合练习（三）.doc

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1、高二数学教案（数系的扩充）1、设、为实数，且，则+的值为.2、设是虚数单位，，则使成立的最小的正整数的值为.3、关于z的方程

2、z+2i

3、+

4、z-2i

5、=6在实平面上的方程为.4、对于两个复数，，有下列四个结论：①；②③；④，其中正确的结论的个数为.5、若且的最小值是.6、在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________..7、已知虚数()的模为,则的最大值是，的最小值为　　　　.8、的平方根是　　　

6、　.9、设复数则是是纯虚数的条件.10、对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为．11、已知复数z=x+yi，其中x，y是实数，且满足条件：，则复数的模为　　　　.12、已知且满足：则复数所对应的点的集合表示的图形是.13、已知是1的立方根，非零复数

7、满足则的值为　　.14、在复平面上，复数在两点，连结的线段上运动，则复数对应点的方程为　　.15、（1）若关于的方程有纯虚数根，求的最小值。（2）若复数，且，求的值.16、已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.17、设复数z满足，，求的最大值和最小值.18、已知为虚数，是实数。(1)求对应复平面内点的集合。(2)设，求复数所对应点P的轨迹方程.(3)设，求复数所对应点Q的轨迹方程.19、设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.（Ⅰ）求

8、z

9、的值及z的实部的取值范围；（Ⅱ）设

10、u=，求证：u为纯虚数；（Ⅲ）求w－u2的最小值.20、已知复数z0＝1－mi（M＞0），z＝x＋yi和ω＝x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω＝·，

11、ω

12、＝2

13、z

14、．（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；（Ⅲ）是否存在

15、这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.1．数列满足，求的值。已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<

16、z1

17、，求a的取值范围.在复平面内点p、Q对应的复数分别为z1，z2，且z2＝2z1＋3－4i，

18、z

19、＝1,求点Q的轨迹方程复数z对应的点的轨迹方程为x+y=0(x<=o),求

20、z+6

21、+

22、z-3i

23、的最小值若Z1=sin2a+icosa，Z2=cosa+i√3sina,当Z

24、1=Z2时a的值为已知z1，z2∈C，

25、z1－8i

26、＝2，

27、z2

28、＝4，W＝z1－z2,求复数W在复平面内对应的图形的面积？11.解：(1)∵Z+εR∴Z+=()即=0又Z为虚数∴Z-≠0,∴Z=4即｜Z｜=2其中Z≠±2∴点Z的集合是圆心在原点，半径是2的圆且去掉点(±2，0)(2)由w1=3i+1Z=(w1-1)(-i)代入｜Z｜=2得｜w1-1｜=6又Z≠±2∴W1≠1±6i∴点p的集合是以(1，0)为圆心，6为半径的圆，且去掉点(1，±6)(3)由｜Z｜=2,且Z≠±2,设Z=2(cosθ+i

29、sinθ)θε(0,π)∪(π,2π)w2=x+yi(x,yεR)则x+yi=2(cosθ+isinθ)+=cosθ+isinθ∴消去θ得x2+y2=1，其中xε(-,)即点Q的集合为一椭圆，且去掉在x轴上的两个顶点(±，0)已知关于的一元二次方程.（1）当方程有实根时，求点的轨迹；（2）求方程实根的取值范围.