高三理数综合练习（三）

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1、高三理数综合练习（三）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题纸对应的横线上．1．已知集合，集合，则________．2．命题“若，则”的否命题是命题（填“真”或“假”之一）3．已知函数，则________．4．函数的值域为________．5．已知实数满足约束条件则的最大值为．6．设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为．7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________．8．已知函数则不等式的解集是________．9．如果且=________．10．已知项数为9的等比数列中，则其所有奇数项和的取值范围是________．11．已知

2、函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是．12．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．913．已知为坐标原点，是圆分别在第一、四象限的两个点，满足：、，则模的最小值为________．14．已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为___二．解答题：本大题6题，共90分．解题必需要有必要的解题说明与演算步骤．15．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）已知向量，，且．（1）求的值；（2）求函数的值域．16．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）已知函数．（1）

3、设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．917．（本题15分，第一小题7分，第二小题8分）设为等差数列的前项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1．（1）求等差数列的通项；（2）求数列的前项和．18．（本题15分，第一小题5分，第二小题10分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？OBCAP（第18题图）91

4、9．（本题16分，第一小题8分，第二小题8分）如图，为的重心，为边上的中线．过的直线分别交边于两点．设，，记．（1）求函数的表达式及其定义域；（2）设．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．20．（本题16分，第一小题2分，第二小题6分,第三小题8分）设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．9高三理数国庆假期作业参考答案一：填空题1、{2}2、假3、44、5、86、37、-48、[–1，1]9、1

5、0、11、[，1)12、13、414、1二：解答题15、解：（1）由题意得=sinA–2cosA=0,…………………………………………2分即sinA=2cosA，因为cosA≠0,否则sinA=±1…………………………………………4分所以tanA=2.……………………………………6分（不交代cosA≠0，扣2分）（2）由（（1）知tanA=2得………………8分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，……………………………………………………10分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，………………………………………………………12分所以所求函数f(x)的值域是………………

6、…………………………………14分16、解（1）==．由，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是.①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以． ②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．917、解：（1）由已知得：………………………………………2分设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，代入上述不等式组得：…………………………4分解得：或………………………………………………………………6分故或an=1………………………………………………………………7分（2）若an=1，则Tn=n，…………………………………

7、………………………………8分若，令an≥0，得：n≤2；…………………………………………10分故当n≤2时，，……………………………………………………12分当n>2时，………15分18、【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知.………………2分 所以点P到A、B、C的距离之和为 . …………6分故所求函数关系式为.……………7分（2）由（1）得，令即，又，从而.…………9分.当时，；当时,.所以当时，取得最小值，………………13分9此时（km），即点P在OA上距O点km处.【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离