命题·定理·证明练习题.doc

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1、5.3.2　命题、定理、证明练习题基础题知识点1　命题的定义及结构1．下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点

2、能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2　真假命题及其证明4．下列说法错误的是(C)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．下列命题：①若

3、a

4、＞

5、b

6、，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C)A．1个B．2个C．3个

7、D．4个6．下列命题中，是假命题的是(A)A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角；②一个角的补角大于这个角；③不相等的角不是对顶角．解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.②假命题．反例为：120°的补角为60°.③真命题．8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BC

8、D＝180°.∴CD∥AB.9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．中档题10．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题中，是真命题的是(B)A．若

9、x

10、＝2，则x

11、＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小13．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：3×0＝(－2)×0；(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：32＝(－3)2.综合题15．阅读下列问题后做出相应的解答．“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边

12、的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．