圆的计算、证明专题研究.doc

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1、圆的证明与计算的探究经典欣赏：例1：以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于Ｅ，基本结论有：（1）如图1：①AD+BC＝CD；②∠COD=∠AEB=90°；③OD平分∠ADC（或OC平分∠BCD）；（注：在①、②、③及④“CD是⊙O的切线”四个论断中，知一推三）④AD·BC＝2=R2；（2）如图2，连AE、CO，则有：CO∥AE，CO•AE=2R2(与基本图形2重合)（3）如图3，若EF⊥AB于F，交AC于G，则：EG=FG.练习：直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于

2、E，连OC、BD交于F.⑴求证：CD为⊙O的切线；⑵若，求的值。例2：如图：直线PR⊥⊙O的半径OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直线PQ于R。2基本结论有：（1）PQ=PR(⊿PQR是等腰三角形)；（2）在“PR⊥OB”、“PQ切⊙O”、“PQ=PR”中，知二推一（3）2PR·RE=BR·RQ=BE·2R=AB2练习：如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.（1）求证：DE=DF；（2）连结AE，若OF=1，BF=3，求的值.2