圆的证明与计算题专题研究答案1份

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1、圆的证明与计总是中考中的一类重要的W题，此题完成情况的好坏对解决后面M题的发挥有重耍的影响，所以解决好此题比较关键。一、考点分析：1.岡中的重要定理：(1)圆的定义:主要是用来证明叫点共圆.(2)巫径定理:主要是川來证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的欠系定理：主耍是用来证明——弧相等、线段相等、岡心角相等.(4)圆周角性质定理及推轮：主要是用来证明——莨角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要足用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理：线段相等、垂直关系、角相等.2.阀屮儿个关键元素之

2、间的相亙转化:弧、弦、圆心角、阔周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆屮的证明和汁算屮经常用到.二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现，第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长(或而积)；②求线段比；③求角度的三角函数值(实质还是求线段比)。三、解题秘笈：1、判定切线的方法：(1)若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有吋可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；(2)若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直

3、线所垂直的是岡的半径(过圆上一点)；②直线与半径的X系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的ffl互转化，要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：(1)如图，是OO的直径，丄AB,AD//OC交OO于D点，求证：CD为©0的切线；(2)如图，以沁△ABC的直角边为直径作©0,交斜边AC于£)，点£为5(?的中点，连结£>£，求证：£)£是00的切线.(3)如图，以等腰的一腰为直径作00,交底边衫C于D，交另-•腰于凡若£>£丄AC于£(或£为CF中点)，求证：£)£是©0的切线.(4)如亂/W是©(?的直径，平分ZBAF,交©O于点£,

4、过点£作直线丄交AF的延长线于点£>,交的延长线于点C,求证：CD是©0的切线.2、与圆有关的计算：计算圆屮的线段长或线段比，通常与勾股定理、乖径定理与三允形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析吋要:軍:点注意观察己知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是耍借助圆的相大定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找岀所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。K屮重要而常见的数学思想方法有:(1)构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段(已知任-意两条线段可求其它所有线段K);③构造垂径定理模型：弦K一半、弦

5、心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.(2)方程思想：没出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别足发现其屮的相等关系逑立方程，解决问题。(3)建模思想：借助菽本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为苦干葙本阁形的问题，通过拣本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找岀隐藏的线段之间的数量关系。3、典型基本图型：图形1:如罔1:是©0的直径，点£、C是OO上的两点，基本结论有：(1)在“AC平分丄CD”；“DC1是OO的切线”三个论断中，知二推一。(1)如图(4)：若CALL4B于AT,则:®CK=CD；BK=DE；CK=-BE=DC；

6、AE+AB=2BK=2AD2®AADC^AACB^Ad^AD^AB(2)在(1)屮的条件①、②、③屮任选两个条件，当BG丄CD于£吋(如图5)，则:图5®DE=GB；®DC=CG；③AD+BG=AB;®AD^BG=-DG2=0(^4阁1图2图3图形2:如图，•价屮，ZACB=90°。点0是AC上一点，以0C为平•径作O0交AC于点£,基本结论有：(1)在“BO平分ZCBA”，•aBO//DEJf;“AB是©O的切线”；“BD=BC”。四个论断中，知一推三。(2)①G是』BCD的内心；②CG=GD:2(3)在图(1)屮的线段BC、CE、AE,AZ)屮，知二求四。

7、>4£1(4)如图(3)，若①召C=C£,则：②——=-=tan^ADE；®BC：AC：AB=3：4:5;(在AD2①、②、③中知一推二)④设衫£、CD交于点/A,WlJ6H=2EH图形3:如图：RtAABC^^力1BO9(T，以AB为直径作OO交AC于D,基本结论有:如右图：(1)£)£切00«£是打(？的中点；/f(2)若£)£切00，则：①DE=BE=CE;®D、0、B、£网点共圆3ZCED=2力1广③CZ>CA=4B圮，DECDBC4__.、RBDBAO图形特殊化：在(1)的条件下/如图hDE//AB<^^ABC,Z1CDE是等腰直角三角形；如图2

8、:若£>£的延长线交AB