矩形的性质与判定.doc

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1、矩形的性质第一课时导学案学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习过程：一、知识回顾：平行四边形有哪些性质？画图说出它的几何语言。二、学习新知：任务一：1、自主学习（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（2）总结：矩形的定义：有一个角是的平行四边形，叫做矩形。（3）、练习：列举生活中具有矩形形象

2、的事物。2、合作探究（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质（2）猜想：矩形的四个角都是矩形的对角线你能证明上面2个猜想的正确性？3.巩固练习（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角任务二：1.自主学习：小明同学

3、在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在Rt△ABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。归纳：“直角三角形斜边上的中线等于．2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（2）已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(A)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(B)若∠C=

4、30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.任务三典型题例例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．三、本节课你的收获是什么？课后练习1．矩形具有而平行四边形不具有的性质().A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．下面性质中，矩形不一定具有的是().A．对角线相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线垂直3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为()

5、.A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=cm，AO=cm,BO=cm.5．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为().A．12cmB．10cmC.7.5cmD．5cm6．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．7．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．8．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．