数学北师大版初一上册认识无理数.doc

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1、靖边四中学科数学课题认识无理数(2)导学案授课教师陈玉兴教学目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.重点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别德育目标探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.难点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别一、自主学习下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？教学过程课堂笔记一、创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不

2、是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课1.请看图判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以.)大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.

3、4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后，用表格的形式反映出来.边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449还可以继续下去吗？并判断a是有限小数吗？(a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为

4、5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？(b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.)(如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.)2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.解：3=3.0，=0.8，=，，3，是，是.问：怎样将循环小数转化为分数呢？例：将转化为分数的形式。上面这些数都是有理数，有理数总可以用有限小数或无限循环小数

5、表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，2.下面各正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小

6、数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：三.课堂练习1.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.解：2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：四、小结本节课我们学习了以下内容.

7、1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？六：课后反思课后检测1.下列各数：，3.1415926，0，0.010010001·····，，，，其中无理数是＿＿＿＿＿＿＿。2.正三角形的边长为6cm,高为h,则h2=＿＿,若精确到个位，那么h约为＿cm。3.下面各正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为2

8、7的正方形D.面积为1.44的正方形4.下列结果中，一定是无理数的是（）A.等腰三角形的高的长度B.体积为有理数的正方体的边长C.长方形的对角线的长度D.边长为4的正方形的对角线