高考唐三二模文科数学答案.doc

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1、唐山市2012—2013学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A卷：BDCCBBABADCAB卷：DABBCACBDDBC二、填空题（13）54（14）6(15）100p（16）100三、解答题（17）解：（Ⅰ）由余弦定理知c2－a2－b2＝－2abcosC，又△ABC的面积S＝absinC＝(c2－a2－b2)，所以absinC＝(－2abcosC)，得tanC＝－．因为0＜C＜π，所以C＝．…6分（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)

2、＝1，展开整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K2＝＝16.667＞10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…6分（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数

3、据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P＝＝．…12分（19）解：（Ⅰ）连接B1C交BC1于点P，连接PD．由于BB1C1C是平行四边形，所以P为为B1C的中点因为D为AC的中点，所以直线PD∥B1A，又PDÌ平面B1CD，B1AË平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D．…6分ABCDA1B1C1P（Ⅱ）直三棱柱ABC－A1B1C1的体积V1＝×2×2×2＝4．三棱锥C1－BDC的体积V2与三棱锥A1－BDA的体积V3相等，V2＝V3＝×××2×2×2＝．所以几何体BDA1B1C1的体

4、积V＝V1－V2－V3＝．…12分（20）解：（Ⅰ）f¢(x)＝－＝．则f¢(2)＝，f(2)＝ln2＋．则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线为y＝(x－2)＋ln2＋，即y＝x＋m－1＋ln2．…3分依题意，m－1＋ln2＝ln2，所以m＝1．故f(x)＝lnx＋．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)＝lnx＋，f¢(x)＝．当x∈[，1]时，f¢(x)≤0，f(x)单调递减，此时，f(x)∈[1，2－ln2]；当x∈[1，5]时，f¢(x)≥0，f(x)单调递增，此时，f(x)∈[1，ln5＋]．…10

5、分因为(ln5＋)－(2－ln2)＝ln10－＞lne2－＝，所以ln5＋＞2－ln2．因此，f(x)的取值范围是[1，ln5＋]．…12分（21）解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为(x，y)，则其半径r＝．依题意，r2－y2＝1，即x2＋(y－1)2－y2＝1，整理得曲线E的方程为x2＝2y．…4分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＝x，y2＝x．设直线m方程为y＝kx＋，代入曲线E方程，得x2－2kx－1＝0，则x1＋x2＝2k．…6分对y＝x2求导，得y¢＝x．于是过点A的切线为y＝x1(x－x

6、1)＋x，即y＝x1x－x．①由①同理得过点B的切线为y＝x2x－x．②设C(x0，y0)，由①、②及直线m方程得x0＝＝k，y0＝x1x0－x＝－．…8分M为抛物线的焦点，y＝－为抛物线的准线，由抛物线的定义，得AB＝y1＋＋y2＋＝k(x1＋x2)＋2＝2(k2＋1)．点C到直线m的距离d＝＝．…10分所以△ABC的面积S＝AB·d＝(k2＋1)．由已知(k2＋1)＝2，有且仅有k＝±1．故直线m的方程为y＝±x＋．…12分（22）证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD＝DC．因为E为BC的中点，所

7、以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．…5分ABCDEO（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB，则∠DAC＝∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，因此2AD·CD＝AC·BC．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得＋＝1．a＝2，b＝，c＝1，则点F坐标为(－1，0)．l是经过点(m，0)的直线，故m＝－1．…4分（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C

8、的普通方程，并整理，得(3cos2α＋4sin2α)t2－6tcosα－9＝0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则FA·FB＝t1t2＝＝．当sinα＝0时，FA·FB取最大值3；当sinα＝±1时，FA·FB取最小值．…10分（24）解：（Ⅰ）当a＝2时，f(x)＝2(x－2－x＋4)＝当x＜－4时，不等式不成立；当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2