三角形中位线.docx

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1、三角形中位线教学设计教学目标:1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力教学设计:画图测量，猜想讨论，启发引导.重点、难点:1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.2．教学难点：三角形中位线定理的证明.课时安排:1课时教具学具准备:ppt、常用画图工具BA教学步骤:【复习提问】1.问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A。、B两点距离呢？为什么?BCADEF2.这六条线段中，哪些是我们学

2、习过的线段？4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）【引入新课】1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）2．三角形中位线性质了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．AED三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．FCB应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是

3、说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．（l）延长DE到F，使EF=DE，连结CF，由全等可得AD=FC．（2）延长DE到F，使DE=EF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD=FC．（3）过点

4、C作CF//AB，与DE延长线交于F，通过证全等可得AD=FC．上面通过三种不同方法得出AD=FC，再由内错角相等得BD//FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF//BC，又因DE=DF，所以DE=BC.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BDCF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示∵DE是△AB

5、C的中位线∴DE∥BC，DE=½BC解答问题：如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，你能估测出A，B间的距离吗？小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E并测出DE的长，由此他就知道了A，B间距离。你能说说其中的道理吗？讲例：任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个中点四边形的形状有什么特征？随堂练习：已知:如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形【小结】1．三角形

6、中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．2．三角形中位线定理及证明思路．布置作业：教材P188中1（2）、4、7