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《浅谈学生学习《排列与组合》中的误区.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学生学习《排列组合》中的一点误区【摘要】排列组合问题在高中数学中所占的比例不大,但是在高考中却是必考内容,它蕴藏了丰富的数学思想与方法,如分类讨论,逆向思维,转化思想,整体思想等等,它为培养学生的数学思想提供了很大的帮助.但是,在实际的学习过程中,反应出很多问题,有的学生觉得听懂容易,可是做题就无法下笔;有的学生总是分类不全,或是讨论不周全;还有的学生在学习过程中分不清排列与组合;等等.在教学过程中,学生容易走进一些误区,只要避开这些误区,我相信学好排列组合并不是件难事.【关键词】排列组合高中数学误区插空法平均
2、分组非平均分组一、不能正确区分排列与组合排列与组合的概念:从个不同的元素中,任取个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.从个不同的元素中,任取个元素合成一组,叫做从个元素中取出个元素的一个组合.从概念入手,找出二者的异同点是解题的关键.在排列与组合中,强调的是顺序.排列与顺序有关,组合与顺序无关.因此，学生在做题时可根据有无顺序区分二者,与元素顺序有关的属于排列,与元素顺序无关的属于组合问题.二、插空法的正确运用插空法是解决不相邻问题的很有效的方法,即某些元素不能相邻或者某些元素
3、要在某特殊位置,此时可采用插空法,即先安排好没有限制条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.但是有的元素要求不相邻,而有的却没有限制,学生在此处分不清楚,易混淆.例1书架上原来排放着4本不同的书,现在的要在插入3本不同的书,那么不同的插法共有多少种?解:没有要求插入的3本书不相邻,故我们可以一本一本的插入,先插一本,可在原先4本书形成的5个空当插入,共有5种插入方法;然后再插入第二本书,这时书架上5本书形成了6个空当,有6种插入方法;再插入最后一本,有7种插法,共有=.例2甲、乙等6人站成
4、一排,要求甲、乙不相邻,有多少种排法?解:第一步,先将除甲、乙之外的4人全排列,有种排法;第二步,再将甲、乙2人插入4人站好队的人形成的5个空当（含最左、最右两个位置）,有种插法.由分步乘法计数原理,共有=.针对要求不相邻的元素采用一起插入，而没有要求不相邻的元素采用一个一个元素单独插入.在此处要分析题目,具体要求具体对待.三、选取问题先取后排法例3从1、3、5、7、9中任取3个数字,从2、4、6、8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复的五位数?学生甲:.学生乙:.学生甲的方法中奇数在一起,偶数在一起,没
5、有完全打乱顺序,所以排法漏了;学生乙的方法中奇数之间排列,偶数之间排列了,再进行全排列，就排重了.正确的解法:先将5个数字取出来,有种;再将5个数字排列顺序,有种.=.在遇到选取问题时,要遵循先取后排,这样才能保证不重不漏.四、关于平均分组和非平均分组的问题在有关分组问题中，学生不能够准确的区分平均分组与非平均分组,以致于在解题时导致多算或是错算.很多同学不能理解对于平均分成组时要除以,这也给教学带来了很大的困难,只有当学生正确理解了,做题时才能得心应手.例46本不同的书(1)按2:2:2平均分成三堆有多少种不
6、同的分法?(2)按1:1:1:3分成四堆有多少种不同的分法?(3)将这6本书按2:2:2平均分给三个同学,有多少种不同的分法?(4)将这6本书按1:1:1:3分给四个同学,有多少种不同的分发?解:(1)(均分无分配对象)(2)(部分均分无分配对象)(3)这是均分有分配对象的问题.先分后排法,均分成三组后,将均分的三组看成三个整体在三个人中作排列,(4)这是部分均分有分配对象的问题.先分后排法,分成四组后,将分成的四组看成四个整体在四个人中排列,只要学生做题时,认真审题,分清是否是平均分组,是否分配给不同的对象,
7、那么就能够避开这一误区.排列与组合虽然在高考中占有的比例并不大,但是学生在学习过程中对这一知识很感兴趣.因此,学好排列组合不仅能够提高学生对数学的兴趣,而且对培养学生的思维能力、数学思想方法很有帮助.
