排列与组合(学生)

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1、戴氏教育簇桥校区排列组合授课老师:唐老师排列与组合一、基本知识1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理：①分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．②分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．③分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的

2、方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．2、排列与组合：（1）排列、组合的概念；所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。（2）排列与组合的区别：________________________；（3）排列数与组合数联系：；要知道排列数计算公式的推导过程；（4）排列数公式；组合数公式。其中。8戴氏教育簇桥校区排列组合授课老师:唐老师（5）规定____；____；=______；=______。（6）排列数与组合

3、数的性质：①；②；③；④。3、解排列、组合题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合；基本规律有：（1）分类计数原理与分步计数原理使用方法有单独使用与联合使用两种。（2）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：①元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；②位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；③间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。（3）解组合问题应注意：①对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解组合题的关键所在；②是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”；8戴氏教育簇桥校区排列组合

4、授课老师:唐老师一、例题例1有四位学生参加三项不同的竞赛，（1）每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有多少种？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有多少种？（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有多少种？例2（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种；（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有_____种。例3今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有____种不同

5、的方法。8戴氏教育簇桥校区排列组合授课老师:唐老师例3计算：；变式计算：。（思考：计算：）例4证明：；变式求证：；8戴氏教育簇桥校区排列组合授课老师:唐老师例6解方程：（1）若，求n；（2）若，求x；变式计算：例7由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？变式从0到9这10个数字中任取3个数字。（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？8戴氏教育簇桥校区排列组合授课老师:唐老师（2）能组成多少个没有重复数字且不能被3整除的三位数？三、

6、巩固练习1、由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）A、168个B、174个C、232个D、238个2、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A、36个B、24个C、18个D、6个3、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A、120种B、48种C、36种D、18种4、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A

7、、240种B、192种C、96种D、48种8戴氏教育簇桥校区排列组合授课老师:唐老师5、现有五种不同的颜色要对右图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则共有____种不同的着色方法。6、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A、36种B、12种C、18种D、48种7、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两

8、人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A