浅谈排列组合教学中的尝试.doc

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1、浅谈排列组合教学中的尝试•中学数学论文浅谈排列组合教学中的尝试文/王富【摘要】排列组合是数学中比较重要的基础知识，在日常生活和生产中有广泛的应用。它所硏究的内容独特，比较抽象，解题的方法灵活多样，没有固定的模式，因而学起来比较吃力。是学生数学学习的一个难点。我在教学实践中特别强调基本原理的深化理解及基本类型的总结归纳，收到良好的教学效果。下面就自己的教学实践简述排列组合教学点滴做法和体会。关键词排列组合；数学学习；教学一、要注重基本概念、基本原理的教学教学中要使学生明确什么是排列问题、什么是组合问题,进而正确计算排列数和组合数。要重点学习加法原理和乘法原理

2、加法原理和乘法原理是推导排列组合数公式的依据，要把这两个原理贯穿于整个章节。这两个原理即可独立地解决问题，又可联系起来解决问题,所以要理解这两个原理的异同处。1.加法原理是确定一事物或完成一事物时，不需要分阶段（或分步骤）,重点在—个〃类〃字上。而乘法原理是确定一事物或完成一事物时，必须分成若干阶段（或若干步骤）,故重在一个〃步"字。-'类’一〃步〃是加法原理和乘法原理的不同处。2.加法原理能单独依靠其中任何一个办法来完成这件事。乘法原理中分步骤是无法单独完成的。通俗地说，分类是独立的,是并列的关系而步骤之间是无法独立的,彼此依附缺一不可。%1.要引导学生

3、掌握基本习题类型和解题的相应方法排列组合应用题一般说来都是比较抽象的,学生学起来比较吃力,因此必须注意培养学生正确分析和解决问题的能力，引导学生总结掌握习题类型，以及解决各类型题的方法。指导弓I领学生从繁多复杂的题型中合理归类。学生通过老师的指导引领掌握了正确的分类方法,还要能够掌握每类题型的基本解法,为此教师要示范讲解教会学生各个类型题的解题技巧和方法，使学生能举一反三,类比掌握解决相似问题。不同问题解法教学举例。典型问题1:相邻排列问题例X四名男生和=名女生朋相•若女生必须拈住起.问共有多少种站法。分析:将=名女生••捆洱”起来看做-个元索•将4名男生

4、銀列共有P,种而这=名女生本身乂PJ种川扶•所以溝足条件的獵法总数有P,T^72O（种丨例2：加张有三个合唱节目和两个建唱节目的节目单•要求2个披唱节目之间恰有一个合唱节目•何该节目单有多少种州决？分析扌題有-个直定搭配审合独"•可把这个搭配字單”起来十做一个元索・勺其余两个元武丼列共有PJ种丼法・面”浊合疲”的丼列法有PJPJ种•所以満足条件的川总数有（种人典型何題2：不相邻舛列问題例3：某次文艺演岀•有5个耿唱节目和3个興蹈节目•若要求轉跆节目不能连盘演岀•何有爹少种不同次序的节0单？分析：节口单分两个步驟完成：（1先安川歌电节目•有P舎24两个歌唱节

5、口之间及育、尾安⑷转蹈节口•有PJ种咏符合要求的节口单的冲数有P.T^I4400c典空何题3：有序涉列问題例4A.BX.DTii人井州站成TI•如杲B必须站崔A的右边・（A、B可以不相邻）•那么不问的排法按有（）（A）24种（BJ60种（C）90种（DH20种分析:不计条件的川法种数妊PJ瞅对毎-冲川列要么AnB的Zu边.要么A4B的右边.即对每•种位■的PJ种川法中•只有一种務合要求•所以符合条件的排法种数冬P白PZh魚型问縣亠自然数比较大小的何甌

6、.3204是第几个数。執首位可構23.4.末位可H0.2.4•苴中共同的数是2、4所以以2、4来分类处埋：⑴当首位是2或4时•苜位有P；•末位有PJ•中间Pf•即PJPJP人（2）十首位是3时•末垃有PJ•中间PJ•即PJPfc所以共有PJPJP*PJA72（个人*（2）：曲岛位到低位谡级分为：（1）千位是I或2时•有PJPJ个°（2）千位是3时•百位可川0、1或2•⑴当百位井0J时有PJPJ个;（“）半百位数2时.比3204小的仪有3201个.故比3204小的因位數共有P?P?+P?Pf+l=6l（个）•3204杲第62个数=基鸟问題I：含有待殊元真的问

7、瓯翅6：篥旅行朴有10名噩卑•其中7人会英语.5人会L1语•现需派岀2名英语确译.2名Uififfi译•則不冋的淀法有种.~时:从「项a的条件可乜有2人是”持环元索”•问題转化为这2个人的分廉力法问聽•（1）两人不作为英语押泽分源有c?G700（种）:（2）两人作为英语卿卑分療有Ghm63（种）•所以不同的分旅方袪共有C?（7=163（种L基a问题2：wm合梶合的问题代7：（95全国）㈣个不冋的小球枚人编号为I、23、4的四个盒T•则恰有一个空盒的放法尢_秘分析：（先选昭绎）从四个小球中仟选两个枚人其中的-个盒T有Q2G仲力扶•幕余的2个小球放人3个盒了•

8、屮的各一个有PJ种方扶.由乘決原理知不冋的放法共有基本问«3：^i