高中数学题库高一部分-B函数-幂函数.doc

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1、若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。答案：（1）由题设可得，解得；（2）当时，；（3）由（1）得，其最小值为，，当，即时，，得，②当，即时，，得，由①、②得。来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难已知f(x)是定义在在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x,则f－1(－)的值为（）A．－B．C．－2D．2答案：D来源：题型：选择题，难

2、度：中档函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离

3、AP

4、的最小值。答案：(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1无解或有解为0，若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则b=1，所以a=。(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)

5、=4恒成立，取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m=–4(必要性)又m=–4时，f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性)所以存在常数m=–4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，(3)

6、AP

7、2=(x+3)2+()2，设x+2=t，t≠0，则

8、AP

9、2=(t+1)2+()2=t2+2t+2–+=(t2+)+2(t–)+2=(t–)2+2(t–)+10=(t–+1)2+9，所以当t–+1=0时即t=，也就是x=时，

10、AP

11、min=3来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难设f（x）的定义域

12、为x∈R且x≠，k∈Z，且f（x+1）=－，如果f（x）为奇函数，当0x2－kx－2k有解？答案：解：（1）∵f（x+2）=－=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数.∴.5分（2）∵2k+

13、）=－f（x+1）=.∴f（x）==3x－2k－1.10分（3）∵log3f（x）>x2－kx－2k，∴x－2k－1>x2－kx－2k，x2－（k+1）x+1<0（*）Δ=k2+2k－3.①若k>1且k∈Z时但是∴x∈.②若k=1，则Δ=0，（*）无解.∴不存在满足条件的整数k.14分来源：题型：解答题，难度：较难设函数，函数，其中为常数且，令函数为函数和的积函数。（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。答案

14、：（1），。（2）∵，∴函数的定义域为，令，则，，∴，∵时，，又时，递减，∴单调递增，∴，即函数的值域为。（3）假设存在这样的自然数满足条件，令，则，∵，则，要满足值域为，则要满足，由于当且仅当时，有中的等号成立，且此时恰为最大值，∴，又在上是增函数，在上是减函数，∴，综上，得。来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难求方程

15、x-1

16、=的正根的个数.答案：xyx11x分别画出y=

17、x-1

18、和y=的图象，由图象可知两者有唯一交点，所以方程有一个正根。来源：08年数学竞赛专题三题型：解答题，难度：容易已知定义域为[0,1]的函数f(x

19、)同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。解答下列各题：（1）求f(0)的值；（2）函数g(x)=2x–1在区间[0,1]上是否同时满足①②③？并予以证明；（3）【理科】假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]且f[f(x0)]=x0，求证：f(x0)=x0.答案：（1）取x1=x2=0得f(0)≥f(0)+f(0)∴f(0)≤0又由①f(0)≥0∴f(0)=0……………………理4分（文5分）（2）显然

20、g(x)=2x–1在[0,1]上满足①g(x)≥0；满足②g(1)=1.若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则g(x1+x2)–[g(x1)+g(x2)]=2x1+x2–1–[