(新课标)备战2020高考数学“12+4”小题提速练(六)理.docx

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1、“12+4”小题提速练(六)为解答后面的大题留足时间一、选择题1.设复数z满足=i,则z=(  )A.+i        B.-iC.-+iD.--i解析:选C 因为=i,所以1+2z=i-iz,所以z===-+i,故选C.2.已知集合A={x

2、x2-x-2<0},B={x

3、x2+3x<0},则A∩B=(  )A.(0,2)B.(-1,0)C.(-3,2)D.(-1,3)解析:选B 由x2-x-2<0得-1<x<2,即A=(-1,2),由x2+3x<0得-3<x<0,即B=(-3,0),所以A∩B=(

4、-1,0),故选B.3.(2019·张掖模拟)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=(  )A.-4B.-6C.-8D.-10解析:选B ∵a1,a3,a4成等比数列,∴a=a1a4,∴(a1+4)2=a1(a1+6),∴a1=-8,∴a2=-8+2=-6.4.(2019·唐山模拟)执行如图所示的程序框图,当输入的n为7时,输出的S的值是(  )A.14B.210C.42D.840解析:选B n=7,S=1,7<5?,否,S=7×1=7,n=6,6<5?,否,S=6×7

5、=42,n=5,5<5?,否,S=5×42=210,n=4,4<5?,是,退出循环,输出的S的值为210,选B.5.已知cos=2cos(π-α),则tan=(  )A.-3B.3C.-D.解析:选A ∵cos=2cos(π-α),∴-sinα=-2cosα,∴tanα=2,∴tan==-3.6.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(  )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a解析:选A ∵a=,b=,c=,∴a,b,c均为正数,∴a10=25=32,b10=52=25,∴

6、a10>b10,∴a>b.∵b35=57,c35=75,∴b35>c35,∴b>c.综上,a>b>c,故选A.7.小华的爱好是玩飞镖,现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和正方形OPQR构成的标靶图形,如果O正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以绕O点旋转.若小华随机向标靶投飞镖,一定能射中标靶,则他射中阴影部分的概率是(  )A.B.C.D.解析:选D 如图,记OP交AB于H,OR交BC于G.当H不为AB的中点时,过O分别作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,则∠OEH=∠OFG=9

7、0°,又O正好是正方形ABCD的中心,所以OE=OF,∠EOF=90°,又∠GOH=90°,所以∠GOF=∠EOH,所以△OEH和△OFG全等,所以阴影部分的面积与正方形OEBF的面积相等,所以阴影部分的面积为标靶面积的.当H为AB的中点时,阴影部分的面积为标靶面积的.所以小华射中阴影部分的概率为,故选D.8.如果点P(x,y)满足点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,则

8、PQ

9、的取值范围是(  )A.[-1,-1]B.[-1,+1]C.[-1,5]D.[-1,5]解析:选D 作出点P满足的线性约束条件

10、表示的可行域如图中阴影部分所示,因为点Q所在圆的圆心为M(0,-2),所以

11、PM

12、取得最小值的最优解为(-1,0),取得最大值的最优解为(0,2),所以

13、PM

14、的最小值为,最大值为4,又圆M的半径为1,所以

15、PQ

16、的取值范围是[-1,5],故选D.9.将函数y=sin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点,则m的最大值为(  )A.B.C.D.解析:选A y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin,函数在原点附近的两个极值分别在

17、x=和x=-时取得,若在(-m,m)上没有极值点,则应满足m≤,所以m的最大值为.10.已知椭圆+=1(a>b>0),点F为左焦点,点P为下顶点,平行于FP的直线l交椭圆于A,B两点,且AB的中点为M,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选B ∵FP的斜率为-,FP∥l,∴直线l的斜率为-.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得-=-,即=-.∵AB的中点为M,∴-=-,∴a2=2bc,即b2+c2=2bc,∴b=c,∴a=c,∴椭圆的离心率为.11.已知函数f(x)=xeax-1-ln

18、x-ax,若函数f(x)的最小值恰好为0,则实数a的最小值是(  )A.-1B.-C.-D.-解析:选C 令t=xeax-1(x>0),则t>0,所以lnt=lnx+ax-1.令u=f(x)=xeax-1-lnx-ax,则u=t-lnt-1.令g(t)=t-lnt-1,则g′(t)=1-=,当t∈(0,1)时,g′(t)<0,g(t)单调递减;当t∈(1,+∞)时,g′(t)>0,g(t)单调递增,故当t=1时,g(t)取得最小值g(1)=0,故当xea

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