（名师讲坛）2020版高考数学专题一三角函数和平面向量微切口5与数量积有关的最值和范围问题练习.docx

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1、微切口5　与数量积有关的最值和范围问题1.已知i与j为互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．2.在△ABC中，若A＝120°，·＝－1，则

2、

3、的最小值是________．3.(2019·南方凤凰台密题)在等腰直角三角形ABC中，若AB＝AC＝2，P为BC的中点，点M，N分别为AB，AC上的两个不同点，且

4、

5、＝1，则·的最小值为________．4.在平行四边形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，·＝－1，点M在边CD上，则·的最大值为________．5.已知平面向量a，b，e满足

6、e

7、

8、＝1，a·e＝1，b·e＝－2，

9、a＋b

10、＝2，那么a·b的最大值为________．6.(2019·南京考前综合题)如图，在△ABC中，若＝2，＝，且BD⊥CE，则cosA的最小值为________．(第6题)7.(2019·长郡中学)已知AD是△ABC的中线，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，A＝120°，·＝－2，则

11、

12、的最小值是________．8.(2019·苏州最后一卷)如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若＝2，则·的最小值为________．(第8题)9.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，A

13、B＝2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上运动．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是________．(第9题)10.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

14、a＋b－c

15、的最大值为________．