（新高考）2020版高考数学二轮复习专题过关检测（三）不等式文.docx

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1、专题过关检测（三）不等式1．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　)A.　　B.C.D.解析：选D　不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，所以(2x＋9)(x－1)≤0，解得－≤x≤1.所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是.故选D.2．设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是(　　)A．ac2>bc2B.>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：选C　若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；若b<0，则<1，故B错；不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；若a，b都小于0，则a2

2、选C.3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　)A．1B．0C．－1D．－3解析：选D　由题意得，不等式x2－2x－3<0的解集A＝(－1,3)，不等式x2＋x－6<0的解集B＝(－3,2)．所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b<0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.4．设不等式组表示的可行域为Ω，则(　　)A．原点O在Ω内B．Ω的面积是1C．Ω内的点到y轴的距离有最大值D．若点P(x0，y0)∈Ω，则x0＋

3、y0≠0解析：选A　作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．显然O在可行域内部．5．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D　∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.6．已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)A．8B．9C．12D．16解析：选B　由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故

4、选B.7．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为(　　)A．－5B．2C．7D．11解析：选A　作出不等式组所表示的可行域如图中△ABC所示．作直线y＝－3x，平移该直线，当直线经过点C时，z＝3x＋y取得最小值．联立得所以zmin＝3x＋y＝3×(－2)＋1＝－5.8．已知点P(x，y)的坐标满足条件且点P在直线3x＋y－m＝0上．则m的取值范围是(　　)A．[－9,9]B．[－8,9]C．[－8,10]D．[9,10]解析：选C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则目标函数3x＋y－m＝0转化为m＝3x＋y，目标

5、函数过点A时取得最小值，过点B时取得最大值．由解得A(－3,1)，由解得B(3,1)，则m＝3x＋y的最小值为3×(－3)＋1＝－8，最大值为3×3＋1＝10.所以m的取值范围是[－8,10]．9．已知实数x，y满足则z＝的最小值是(　　)A.B．2C.D．－2解析：选C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数z＝＝1＋，其中表示点P(－1，－3)和点(x，y)的连线的斜率．结合图象得目标函数z＝1＋在点A处取得最小值，由得即A(3，－2)，所以目标函数z的最小值为1＋＝，故选C.10．若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x

6、－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.∪{2}解析：选B　当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，则有解得－2

7、甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：选D　设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时取得最大值，由得∴M(2,3)，故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.12．已知函数f(x)＝若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)B．[－2,2]C．(－∞，2]D．[0,2]解析：选C　由f(x)≥－1在R上恒成立，可得当x≤0时，2x－1≥－1，即2x≥

8、0，显然成立；又x>0时，x2－ax≥－1，即为a≤＝x＋，由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．13．不等式

9、x－