2018届高考数学二轮复习 专题检测（三）不等式 文

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1、专题检测（三）不等式一、选择题1．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)　　　B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A　由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或解得－33，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．2．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是(　　)A．a2＞b2B.＞1C．2a＞2bD．lg(a－b)＞0解析：选C　根据函数的图象与不等式的性质可知：当a＞b时，2a＞2b，故选C.3．(20

2、17·兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x·y的最大值为(　　)A．16B．8C．4D．3解析：选A　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.4．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D　∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.5．若对任意正实数x，不等

3、式≤恒成立，则实数a的最小值为(　　)A．1B.C.D.解析：选C　因为≤，即a≥，而＝≤(当且仅当x＝1时取等号)，所以a≥.6．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B　①由ac2＞bc2，得c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③错误，当d

4、2个．7．(2017·成都二诊)若实数x，y满足不等式组且x－y的最大值为5，则实数m的值为(　　)A．0B．－1C．－2D．－5解析：选C　根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令z＝x－y，则y＝x－z，当直线y＝x－z过点B(1－m，m)时，z取得最大值5，所以1－m－m＝5⇒m＝－2.8．(2018届高三·合肥五校联考)对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数

5、a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(e，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选B　因为存在实数x0(x0≠0)，使得f(x0)＝－f(－x0)，则ex0－a＝－e－x0＋a，即ex0＋＝2a，又x0≠0，所以2a＝ex0＋>2＝2，即a>1.9．(2017·长沙模拟)若1≤log2(x－y＋1)≤2，

6、x－3

7、≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是(　　)A．0B．－2C．2D．6解析：选C　1≤log2(x－y＋1)≤2，

8、x－3

9、≤1，即变量x，y满足约束条件即作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得x－2y在A(2

10、，－1)，C(4,3)处取得最大值、最小值分别为4，－2，其和为2.10.已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析：选D　由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3)·f′(x)>0，得或即或所以不等式的解集为(－∞，－1

11、)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．11．(2017·九江模拟)已知点P(x，y)满足过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则

12、AB

13、的最小值为(　　)A．2B．2C．2D．4解析：选D　不等式组所表示的平面区域为△CDE及其内部(如图)，其中C(1,3)，D(2，2)，E(1,1)，且点C，D，E均在圆x2＋y2＝14的内部，故要使

14、AB

15、最小，则AB⊥OC，因为

16、OC

17、＝，所以

18、AB

19、＝2×＝4，故选D.12．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产

20、品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．