资源描述：
《（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练20坐标系与参数方程（选修4_4）文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练20 坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突破训练1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+3cost,y=-2+3sint(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为2ρsinθ-π4=m(m∈R).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.2.(2019全国Ⅲ,文22)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B2,π4,C2,3π4,D(2,π
2、),弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是(1,0),1,π2,(1,π),曲线M1是弧AB,曲线M2是弧BC,曲线M3是弧CD.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且
3、OP
4、=3,求P的极坐标.3.(2019甘肃白银联考,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为3x+y+a=0,曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=1+3sinθ(θ为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)若
5、直线θ=π6(ρ∈R)与直线l的交点为M,与曲线C的交点为A,B,且点M恰好为线段AB的中点,求a.4.(2018全国Ⅰ,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
6、x
7、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.5.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-cosθ=0,点M1,π2.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1
8、的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)求点M到A,B两点的距离之积.二、思维提升训练6.(2019湖南常德检测,22)在平面直角坐标系xOy中,已知直线C:x=-22t,y=1+22t(t为参数),圆M:x2+y2-4x=0.以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线C与圆M的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知射线l:θ=α(ρ>0)分别与直线C及圆M相交于A,B两点,当α∈0,π2时,求S△OMBS△OMA的最大值
9、.7.已知直线l的参数方程为x=1+2t,y=2t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ1-sin2θ.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出点P的坐标.8.(2019山东青岛检测,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(0,3),且倾斜角为α,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-π3-1=0.(1)求直线
10、l的参数方程和圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于M,N两点,若
11、
12、PM
13、-
14、PN
15、
16、=2,求直线l的倾斜角的α值.专题能力训练20 坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突破训练1.解(1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.由2ρsinθ-π4=m,得ρsinθ-ρcosθ-m=0.所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即
17、1-(-2)+m
18、2=2,解得m=-3±22.2.解(1)由题设可得,弧AB,BC,CD所在
19、圆的极坐标方程分别为ρ=2cosθ,ρ=2sinθ,ρ=-2cosθ.所以M1的极坐标方程为ρ=2cosθ0≤θ≤π4,M2的极坐标方程为ρ=2sinθπ4≤θ≤3π4,M3的极坐标方程为ρ=-2cosθ3π4≤θ≤π.(2)设P(ρ,θ),由题设及(1)知若0≤θ≤π4,则2cosθ=3,解得θ=π6;若π4≤θ≤3π4,则2sinθ=3,解得θ=π3或θ=2π3;若3π4≤θ≤π,则-2cosθ=3,解得θ=5π6.综上,P的极坐标为3,π6或3,π3或3,2π3或3,5π6.3.解(1)将x=
20、ρcosθ,y=ρsinθ代入3x+y+a=0中,得直线l的极坐标方程3ρcosθ+ρsinθ+a=0.在曲线C的参数方程中,消去θ,可得x2+(y-1)2=9,即x2+y2-2y-8=0.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2-2y-8=0中,得曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ-8=0.(2)在极坐标系中,由已知可设Mρ1,π6,Aρ2,π6,Bρ3,π6,联立θ=π6,ρ2-2ρsinθ-8=0,可得ρ2-ρ-8=0,所以ρ2+ρ3=1.因为点M恰好
