湖南省茶陵县第三中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题.docx

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1、湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．3.函数且的图象必经过点(   )A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)4、若直线∥平面，直线，则与a的位置关系是（）A.∥aB.与a异面C.与a相交D.与a没有公共点5.已知函数为奇函数，且时，，则（）A．B．C．2D．-26.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，下列命题

2、正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.8.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.9．设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2B．6πa2C.12πa2D．24πa210.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　　)A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直

3、线，且AE⊥B1C1D．A1C1//平面AB1E11．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为()A．B．C．D．12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1与EF所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值为________．14．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝____cm.15．水平放置的△ABC的直观图如

4、图所示，已知A′C′＝8，B′C′＝3，则原图中AB边上中线的实际长度为_____．16．已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）设函数=（1）求；（2）若，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB19.（本题12分）已知是矩形，

5、平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．20.(本小题满分12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的体积21.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利

6、润？最大的月利润是多少元？22.已知函数判断函数f(x)的单调性,不需要说明理由．（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．123456789101112AADDDAACBCCD一、选择题二、填空题13、-4或214、315、1016、三、解答题17．（1）-1（2）18.【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC

7、⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB19．在中，，……3分平面，平面，……5分又，平面……6分（2）为与平面所成的角……8分在，，在中，……10分在中，，……11分所以：直线与平面所成的角为300.————12分20.解　(1)过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1.又∵△PBC为正三角形，∴BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC，∴PE2＝PC2－CE2＝3.∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE.∴PA2＝PE2－AE2＝2，即PA＝.正视图的面积为S＝×2×＝.(2)由(1)可知，四棱锥

8、P－ABCD的高PA＝，底面积为S＝·CD＝×1＝，∴四棱锥P－ABCD的体积为VP－ABCD＝S·PA＝×