51角的概念推广1.doc

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1、5.1.1任意角的概念(第八周第一节第二节)教学目的：（１）了解角的概念推广的实际背景意义；　（２）理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念知识与技能：（1）会判断角所在的象限；（2）会求任意范围内与已知角终边相同的角；过程与方法：反复练习，帮助学生理解知识点。情感、态度价值观：培养学生的探索兴趣和能力。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义、象限角、终边相同角的概念。教学难点：终边相同角的表示和确定。重难点处理：　　（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固

2、知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：课时1：一、创设情景兴趣导入　（1）游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？　　（2）用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．总结

3、：通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．二．新知识概念一：“旋转”形成角一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”3三角函数（1）（2）正角负角　如图，以OA为始边的角α=210°

4、，β=-150°，γ=660°，让学生画一下。类型：经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．三．小组讨论：意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=660°2°角可以任意大：让学生转圈：实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角：一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．表示：除了使用角的顶点与边的字母表

5、示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．概念二：数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．第一象限第二、三象限第四象限提问：30°、390°、-30°是第？象限角（B，C层学生答）185°、1180°是第？象限角，-3600°是第？象限角等（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个

6、象限）A层学生答。课时2：四。知识晋级第一级：基本概念。1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90°的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是锐角．)总结：A层学生总结有关角的集合表示．3三角函数锐角：{θ

7、0°＜θ＜90°}，0°～90°的角：{θ

8、0°≤θ≤90°}；小于90°角：{θ

9、θ＜90°}．第二级：简单应用。:教材练习5.1.1在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵−210°；⑶225

10、°；⑷−300°．第三级：掌握知识。请指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)755°，(4)-510°答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第一象限角，(4)第三象限角第四级：思维拓展：各层思考钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).（－120°－1440°）分组讨论，引导学生确定解决问题的基本方向，制定解决方案；把方案的每一步细分成若干个基本的数学模型；每小组分别给出详细的书面解答，组间互评。五、小结与反思：本节课我们学习了正角、负