高考数学中三角函数几大题型.doc

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1、高考数学中三角函数试题的几大题型1.考查三角函数的图象：这类试题主要考查三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图象交点坐标及图象变换问题，解决此类问题的关键是抓住三角函数的周期性。【典型例题1】已知函数其中，．　（I）若求的值；　（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。【考查要点】该试题主要考查三角函数的诱导公式，两角的和差公式，三角函数的图像与性质，同时也考查学生的运算能力，以及化归与转化，数形结合等数学思想方法。解法一：（I）由得，即又

2、．（Ⅱ）由（I）得，，依题意，．又故，函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为．∴是偶函数当且仅当，即．从而，最小正实数．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）由（I）得，，依题意，．又∵，故，∴函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为．∴是偶函数当且仅当对恒成立．亦即对恒成立。∴．即对恒成立．∴，故，∴．纪从而，最小正实数．【解题回顾】解答这类问题时，应熟练运用公式以及三角函数的图像与性质，认真分析题目的结构特点，寻找最切合的知识与方法进行求解。【典型例题2】设函数．（Ⅰ）求的最小正周期。（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。【考查要点】该试

3、题结合函数的对称性考查三角函数的基本公式，以及运算能力与分析问题和解决问题的能力。解：(Ⅰ)===,故的最小正周期为。(Ⅱ)法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点。由条件得点在的图象上。故＝＝．当时，，∴在区间上的最大值为。法二：∵区间关于的对称区间为，且与的图象关于对称，故在上的最大值为在上的最大值。由（Ⅰ）知＝．当时，，∴在上的最大值为。【解题回顾】解答这类问题时，应熟练运用三角函数公式以及对称，再利用三角函数的图象，求出答案，也充分展示了数形结合的有效方法。【典型例题3】设函数的最小正周期为。（Ⅰ）求的最小正周期。（Ⅱ）若函数的图像是由的图

4、像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间。【考查要点】该试题主要考查三角函数的基本公式，函数图像的平移，以及正余弦函数图像的性质。解：（Ⅰ）∵　　　　　　　　，依题意得，故的最小正周期为。（Ⅱ）依题意得。由，解得。故的单调增区间为:。【解题回顾】解答这类问题时，要求能准确化简之外还要对平移公式熟练的掌握，再利用三角函数的图象，求出答案。【典型例题4】已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。【考查要点】该试题主要考查三角函数的降幂公式及辅助角公式，三角

5、函数的图像与性质，同时也考查学生的运算能力，数形结合等数学思想方法。【解题回顾】解答这类问题时，要求能准确化简之外还要对坐标变换公式熟练的掌握，再利用三角函数的图象。1.考查三角函数的性质：这类试题主要考查三角函数的最大小值、周期性，解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数公式，正确的进行三角变换。【典型例题5】已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。【考查要点】该试题主要对三角函数的基本公式，以及三角函数的性质中的周期和最值进行了考查。【解题回顾】解答这类问题时，要求能准确化简,并能正确的应用三角函数的性质。要注

6、意如果系数为负时容易出错。【典型例题6】已知函数。（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。【考查要点】该试题主要对三角函数的降幂公式、辅助角公式、三角函数的性质中的最值、图象的应用等方面进行了考查。【解题回顾】解答这类问题时要注意整体的思想。【典型例题7】已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，求的单调递增区间。【考查要点】该试题主要考查三角函数和差化积公式的逆运用，以及正弦函数的图像和性质。解∵，又的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，∴函数的周期为，∴。由得，。【解题回顾】将“的图像与直线的两个相邻交点的距离等于”这个已知条件

7、成功转化是本题的关键。【典型例题8】设函数。(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设A，B，C为ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求．【考查要点】该试题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系。解(Ⅰ)∵　　　　　　　　　　　　∴函数f(x)的最大值为,最小正周期。(Ⅱ)∵==－，∴．∵C为锐角，∴。又∵在ABC中，∴。∴。【解题回顾】解答这类问题时，应熟练运用各个知识点，在三角形中然后用诱导角公式转化。1.考查三角函数的求值问题：这类试题一是在题设中给出的是一个或几个非特殊角的特定角，其

8、结果是一个具体的实数；二是在题目中给出某种或几种参变量关系，其结果既可能是一个具体的实数，也可能含参量的某种代数式。解此类