三角函数高考常见题型.doc

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1、三角函数高考常见题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类：一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。例题1.（2012全国卷大纲7）已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）【答案】.例题2.【2012高考真题山东理7】若，，则（A）（B）（C）（D）【答案】例题3.（2011浙江）（6）若，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】例4.已知

2、向量。（1）若，求的取值范围；（2）函数，若对任意，恒有,求的取值范围。解：（1），即。（2）。14，又【习题1】1.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，π)，则=(A)1(B)(C)(D)1【答案】2.【2012高考真题江西理4】若tan+=4,则sin2=A．B.C.D.【答案】3.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C）（D）【答案】4.【2012高考真题四川4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、【答案】5.（2012考江苏11）为锐角，若，则的值为▲；若，则等于.6.已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=【答案】

3、14二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。例题1.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A.例题2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.例题3.函数的图像与

4、函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）（A）2(B)4(C)6(D)8解：函数和函数14的图像有公共的对称中心，且函数的周期为2，做出两个函数在同一坐标系内的图像，在区间上有两个交点，根据对称性，在上也有两个交点，故所有交点横坐标之和为4，选。例题4若，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为1。（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的值。解：由题意得，（1）∵对称中心到对称轴的最小距离为，∴的最小正周期，。当时，，。。（2）由，得，由，得。故。【习题2】1.已知函数的图像与一条与14轴平行的直线有三个交点，其中横坐标分别为，则【答案

5、】2.已知函数为常数，的图像关于对称，则函数是（）（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称【答案】3.（2006年湖南文）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（）A．2π　　　　B.π　　　　C.　　　D.【答案】4.(2012年全国卷.理科14）函数取最大值时，【答案】.5.已知对于任意实数都有成立，且，则实数的值为.【答案】或.三、三角函数的图像及性质【例题】1.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的

6、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】14【例题】2.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】【例题3】（2012宁波市十校联考.文科）矩形中，轴，且矩形恰好完全覆盖的一个完整周期的图像，当变化时，矩形周长的最小值为　　　　　　　　；【答案】【例题】4.（江西2009年卷.理科18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．解：（1）将，代入函数得，因为

7、，所以．又因为，，，所以，因此．14（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．【习题3】1.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（D）（A）（B）（C）（D）2．函数的部分图象是(D)3.①存在使②存在区间（a，b）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题错误的为____________.①②③⑤4.右图为的图象的一段，求其解析式。解析法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为1

8、4法2.由题意A=，，则图像过点即取所求解析式为四、