__与三角形有关的线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和.doc

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1、三角形和多边形的内角和试题 【典型例题】例1. 如图，已知，（      ）（A）        （B）          （C）        （D）     分析：添加恰当的辅助线，把所求的角的和转化为三角形的内角和或多边形的内角和，即可得出解答。解答：连结，∵，    ∴∴选。说明：解决这类问题只要善于运用三角形和多边形的内角和定理，就不困难了。 例2. 如图，在△ABC的边BC上取两点D、E，使BD=CE，请你运用三角形三边的关系和平移的知识，观察AB+AC与AD+AE之间的长度关系，提出一个设想，并加以证明.      分析：通过观察、测量等方法可以猜

2、想：.要比较它们的大小，就需将这四条线段相对集中，为此可将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.于是由三角形的三边关系知，从而易解决问题.解答：如图，将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.由平移的特征知：经过平移，对应线段平行且相等，∴.设FD与AB的交点为O，在△AOD中，，在△FOB中，，∴∴ 例3. 如图（1）所示，△中，的平分线交于点，求证：.        （1）                   （2）                    （3）变式1：如图（2）所示，△中，内角和外角的平分线交于点，求证：.变式2：如图（3）所示，△中，外

3、角的平分线交于点，求证：.分析：本题已知△的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。解答：如图（1），∵在△中，又∵的平分线交于点，    ∴    变式1：∵是△的一个外角，∴    ∵平分，平分，且是△的外角，∴，即    ∴变式2：在△中，   在△中，    ∵平分，且三点共线，    ∴，同理可证    ∴    ∴ 例4. 如图，已知等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长。分析：本题考查了三角形中线的概念，从题意中，中线

4、分成的两个三角形周长差为3cm，根据分析，差值是由于腰和底边的长不同而产生的，但不能确定腰和底边谁长谁短，所以要分情况讨论。解答：设腰长为cm，底边长为ycm，（1）若腰比底边长，由题意，得，解得（2）若底边比腰长，由题意，得，解得∴这个三角形的三边长为8，8，5或6，6，9。 例5. 已知：如图，在△中，，分别是边上的高，相交于，求的度数。分析：由已知可求，在△中，故先求和。解答：∵∴设，则∴，解得∴∵为边上的高，∴∴在中，同理∴在△中， 例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为，求多边形的边数。分析：利用多边形的内角和公式来求，另外此题隐含边数为正整数

5、这个条件。解答：设边数为，这个外角为，则，依题意有：∴∵为正整数，∴（）必为180的倍数。又∵，∴，∴同学们还可以想想其它方法来解决这个问题。 【小结】1、掌握三角形的基本概念及分类；2、三角形中的主要线段——三角形的角平分线，中线，高线；3、三角形的三边关系；4、掌握三角形的内角和定理及其推论；5、会用公式求多边形的内角和，知道多边形的外角和等于。 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 三角形的角平分线是一条（    ）（A）射线        （B）直线         （C）线段或射线    （D）线段2. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角

6、，这个三角形是（     ）（A）锐角三角形  （B）直角三角形   （C）钝角三角形    （D）无法确定3. 下面三条线段中，能组成三角形的是（     ）（A）3，6，7     （B）2，4，6      （C）3，4，9       （D）5，5，104. 一个三角形的三个内角中，最多有（     ）（A）两个锐角    （B）一个钝角     （C）两个直角      （D）不能确定5. 在中，，点是平分线的交点，则的度数是（     ）（A）        （B）          （C）        （D）6. 等腰三角形中，有一个角是，则另外

7、两个角分别是（     ）（A），    （B），  （C），    （D），或，7. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（     ）（A）        （B）        （C）       （D） 二、填空题8. 的三边为，且，若，则的取值范围是          9. 在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长和底边长分别是                   10. 如图所示，（1）在中，边上的高是      ；（2）在中，边上的高是      ；（3）在中，边上的高是      ；（4）若，则=    

8、       ，