初中数学范例—勾股定理（2）.doc

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1、18.1勾股定理（第2课时）【教学目标】知识技能：1、运用勾股定理进行简单的计算。2、运用勾股定理解决生活中的实际问题。数学思考：通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和属性结合的思想方法。解决问题：能运用勾股定理解决直角三角形相关问题。情感态度：通过研究一系列富有探究性的问题。培养学生与他人交流、合作的意识和品质。【教学重点】勾股定理的应用【教学难点】勾股定理在实际生活中的应用预习作业：一、知识回顾1、勾股定理的内容是什么？用数学语言怎么描述？2、常见的勾股数有：_________________________________________

2、_____________________________3、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．4、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．5、求下列图形中未知的边长：二、简单运用6、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．7、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?8、如图，池塘边有两点A，B，点C是BA方向或直角的AC方向上一点,测

3、得CB=60m，AC=20m。你能求出A，B两点间的距离吗?（结果保留整数）（变式：请同学们自己再设计另外的方案构造直角三角形求AB的长？）9、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？【教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图预习交流要求：1、巩固复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形；2、勾股定理相关习题的简单运用。3、教师根据批改情况精解点拨预习作业：（1）、第4题教师提示有两种情况；第5题最后一个图先连接AC，利用两次勾股定理求解；(2）、第8题通过变式满足不同层次学生

4、的学习需求，拓展思维空间，联想其他所学的知识如构造∠C直角或者利用全等三角形等。(3)、对第9题进行解题方法指导，根据勾股定理列出方程来解（也可在讲完活动2后再来解决）。1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。先巩固上节课所学勾股定理的相关内容，为本节课勾股定理的应用做好铺垫，然后再设计了几题运用勾股定理解决实际问题的题目，让学生初步体验建立数学模型的简单应用。展示探究活动1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子

5、至少需要多少米？解：根据题意，AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度。在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132∴AB=13所以至少需13m长的梯子。变式：如果梯子取13m长，现在梯子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B也外移1m吗？分析：观察图形，BE的长度就是梯子外移的距离。BE=CE-CB，所以先求CE的长度。解：根据题意，DE=13m,AD=1m，所以CD=11m。在Rt△CDE中，CE2=DE2-CD2=132-112=48学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型。教师深入小组活动中，倾听学生的想法。教师应重点关注：

6、学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；学生参加数学活动是否积极主动。学生独立思考后分组讨论得出猜想。教师深入小组活动关注学生用数学知识解决实际问题的意识。此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用。进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力。使学生更加深刻的认识：数学来源于生活，并能服务于生活。∴CE=4∴BE=CE-CB=4-5≈1.93≠1所以，梯子顶端下滑1m，底端外移约1.93m。练习：学生独立完成教材67页探究2.活动2：解：在Rt△ABC中，根据

7、勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因此AC=≈2.236>2.2因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过。练习：教材68页练习1.变式：一个门框宽6尺，有一人持竹竿竖着进屋，无奈门框拦住竿，多出2尺，后将竹竿斜着进屋，不多也不少刚抵足，问竹竿有几尺？解：设竿长为x尺，则门框高为（x-2）尺，根据题意和勾股定理得：X2=（x-2）2+62解之得：x=10所以竹竿长为10尺。练习：如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站