、几何初步：相交线与平行线(学生).doc

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1、第九讲：相交线与平行线【知识目标】1、理解邻补角和对顶角的概念。2、掌握平行线的性质和判定，并会运用性质和判定解决相关的几何问题。【知识讲解】1、相交线邻补角两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角注意：邻补角和互为补角的区别：邻补角有位置要求，而互为补角没有位置要求对顶角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角两个互为对顶角的角相等垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂线的性质过一点

2、有且仅有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2、平行线平行线同一平面内，不相交的两条直线称为平行线平行公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截时，有一些角具有特殊的位置关系同位角：两个角在截线的同旁，在被截两线的同方向上内错角：两个角在截线的两旁，在被截两线之间同旁内角：两个角在截

3、线的同旁，在被截两线之间直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线的距离同垂直与两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离命题定义：判断一件事情的语句，叫做命题命题是由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）

4、组成的命题分正确的命题和错误的命题，正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，也称真命题。错误的命题就是：如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题，也称假命题。要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了。例1：选择题：1．以下命题中错误的有（）：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。Ａ、1个　　　Ｂ、２个　　　Ｃ、３个　　　Ｄ、　４个2．如图，直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＡＢ于Ｏ，∠ＤＯＥ＝５５°，则∠ＡＯＣ的度数为（）Ａ、４０°　　Ｂ、４５°　　Ｃ、３０°　　

5、　Ｄ、３５°3．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这条直线将所在平面分成（）A、5个部分B、6个部分C、7个部分D、8个部分４．如图ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＣ，图中与∠ＣＡＢ互余的角有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个5．图下列条件中，不能判断直线的是（）Ａ、∠１＝∠３Ｂ、∠２＝∠３Ｃ、∠４＝∠５Ｄ、∠４＋∠２＝１８０°　6．如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个7．如果两条直线被第三条直线

6、所截，那么一组内错角的平分线（）Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正确如图已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个9．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）10．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（）A、平行B、垂直C、相交D、以上都不对11．下列语句中，正确的是（）A、相等的角一定是对顶角B、互为补角的两个角不相等C、两边互为反向处长线的两个角是对顶角D、交于一点的三条直线形成3对对顶角12．下列语句不是命题的是（）A、明天有可能下雨B、同位角相等C、∠A是锐角D、中

7、国是世界上人口最多的国家13．下列语句中，错误的是（）A、一条直线有且只有一条垂线B、不相等的两个角不一定是对顶角，C、直角的补角必是直角D、两直线平行，同旁内角互补14．如图，不能推出a∥b的条件是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠2=∠3D、∠2+∠3=180015．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）3142cbad4321cba第（15）题A、115０B、155０C、135０D、125０第（17）题DCBAO第（16）题DCBA21第（14）题16．如图，∠1=15０,∠AOC=90０，点B、O

8、、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A、75０B、15０C、105０D、165０17、如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A、2条B、3条C、4条D、5条例2、填空题：1．如图，直线a与b相交，∠1=36０，则∠3=，∠2=______2．如图，直线A