人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十四） 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)双曲线方程及性质的应用(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)【解析】选C.方程可化为y=ax+b和+=1.从B，D中的两椭圆看a，b∈(0，+∞)，但B中直线有a<0，b<0矛盾，应排除；D中直线有a<0，b>0矛盾，应排除；再看A中双曲

2、线的a<0，b>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a>0，b<0和直线中a，b一致.2.(2015·德化高二检测)直线y=k(x+)与双曲线-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有　(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由已知可得，双曲线的渐近线方程为y=±x，顶点(±2，0)，而直线恒过(-，0)，故有两条与渐近线平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点.3.已知曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P，Q两点，且·=0(O为原点)，则-的值为　(　

3、　)A.1B.2C.3D.【解析】选B.将y=1-x代入-=1，得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.因为·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2小初高优秀教案经典小初高讲义)+1，所以-+1=0，即2a+2ab-2a+a-b=0，即b-a=2ab，所以-=2.4.(2015·邢台高二检测)已知点F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，

4、若△ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是　(　　)A.(+1，+∞)B.(1，)C.(1，1+)D.(，+∞)【解析】选C.如图所示.由于∠F1AB=∠F1BA，△ABF1为锐角三角形，故∠AF1B为锐角.故只需要∠AF1F2<45°即可即<1，所以=<1即c2-a2<2ac.即e2-2e-1<0，解得1-1，故10，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△

5、ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是　(　　)A.(1，)B.(，+∞)C.(1，2)D.(2，+∞)【解析】选D.设A(-c，y0)，代入双曲线方程得-=1，所以=.所以

6、y0

7、=，所以

8、AF

9、=.因为△ABE是钝角三角形，所以∠AEF>45°.则只需

10、AF

11、>

12、EF

13、，即>a+c，所以b2>a2+ac，小初高优秀教案经典小初高讲义即c2-a2>a2+ac，c2-ac-2a2>0.所以e2-e-2>0，解得e>2，e<-1(舍去).5.(2015·天津高考)已知双曲线-=1(a>0，

14、b>0)的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆+y2=3相切，则双曲线的方程为　(　　)A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2)2+y2=3相切可知=，又因为c==2，所以有a=1，b=，故双曲线的方程为x2-=1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.双曲线中心在原点，一个焦点坐标为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为-，则双曲线的方程为________.【解析】由题意知中点坐标为，设双曲线方程

15、为-=1.M(x1，y1)，N(x2，y2)，则-=1　①，-=1②，①-②得=，即=·，所以=，解得a2=2，故双曲线方程为-=1.答案：-=1【拓展延伸】弦的中点及弦长问题的解决思路(1)联立直线与双曲线方程.(2)消元得关于x或y的一元二次方程.(3)根的判别式、根与系数的关系.小初高优秀教案经典小初高讲义(4)弦长问题、弦的中点问题的解决.7.(2014·浙江高考)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m，0)满足

16、PA

17、=

18、P

19、B

20、，则该双曲线的离心率是________.【解题指南】求出A，B的坐标，写出AB中点Q的坐标，因为

21、PA

22、=

23、PB

24、，所以PQ与已知直线垂直，寻找a与c的关系.【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为y=x与y=-x，分别与x-3y+m=0(m≠0)联立方程组，解得A，B，设AB的中点为Q，则Q(，)，因为

25、PA

26、=

27、PB

28、，所以PQ与已知直线垂直，所以kPQ=-3，解得2a2=8b2=8(c2-a2)，即=，=.答案：8.已知双曲线-=1的右焦点为F，若过点F