高中人教A版数学必修4：第二章 章末检测 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义第二章章末检测班级____　姓名____　考号____　分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式叙述不正确的是(　　)A．若a＝λb，则a、b共线B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝a－2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c答案：C解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解．2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是(　　)A．

2、a

3、＝B．

4、a·b

5、＝

6、a

7、·

8、b

9、C．λ(a·b)＝λa·bD．

10、a·b

11、

12、≤

13、a

14、·

15、b

16、答案：B解析：

17、a·b

18、＝

19、a

20、·

21、b

22、

23、cosθ

24、，只有a与b共线时，才有

25、a·b

26、＝

27、a

28、

29、b

30、，可知B是错误的．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝.4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝答案：A解析：由于2＋＋＝0，则＋＝－2＝2.所以(＋)＝，又D为BC边中点，所以＝(＋)．所以＝.5．若

31、a

32、＝1，

33、b

34、＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.

35、答案：C小初高优秀教案经典小初高讲义解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝，θ∈[0，π]，故θ＝.6．若四边形ABCD满足：＋＝0，(＋)⊥，则该四边形一定是(　　)A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形答案：B解析：由＋＝0⇒∥且

36、

37、＝

38、

39、，即四边形ABCD是平行四边形，又(＋)⊥⇒⊥，所以四边形ABCD是菱形．7．给定两个向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于(　　)A.B.C.D.答案：D解析：a＋xb＝(2,1)＋(－3x,4x)＝(2－3x,1＋4x)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，∵(a＋x

40、b)⊥(a－b)，∴(2－3x)·5＋(1＋4x)·(－3)＝0，∴x＝.8．如图所示，在重600N的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为(　　)A．300N,300NB．150N,150NC．300N,300ND．300N,300N答案：C解析：如图：作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，

41、

42、＝

43、

44、cos30°＝300N.

45、OB＝

46、

47、sin30°＝300N.9．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

48、c

49、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案

50、：C解析：由条件知

51、a

52、＝，

53、b

54、＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴

55、a＋b

56、＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°，∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.10．若向量＝(1，－2)，n＝(1,3)，且n·＝6，则n·等于(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义A．－8B．9C．－10D．11答案：D解析：n·＝1－6＝－5，n·＝n·(＋)＝n·＋n·＝6，∴n·＝11.11．在边长为1的正三角形ABC中，＝，E是CA的中点，则·等于(　　)A．－B．－C．－D．－答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，依题意设D

57、(x1,0)，E(x2，y2)，∵＝，∴＝(－1,0)，∴x1＝.∵E是CA的中点，∴＝，又＝，∴x2＝－，y2＝.∴·＝·＝×＋×＝－.故选A.12．已知

58、a

59、＝2，

60、b

61、＝3，a，b的夹角为，如图所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D为BC中点，则的长度为(　　)A.B.C．7D．8答案：A解析：＝(＋)＝(5a＋2b＋a－3b)＝(6a－b)∴

62、

63、2＝(36a2－12ab＋b2)＝.∴

64、

65、＝.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知向量a和向量b的夹角为30°，

66、a

67、＝2，

68、b

69、＝，则a·b＝________.答案：3小初高优秀教案经典小初高讲

70、义解析：a·b＝2××＝3.14．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则

71、b

72、的取值范围是________．答案：[0,1]解析：∵b·(a－b)＝0，∴a·b＝b2，即

73、a

74、

75、b

76、·cosθ＝

77、b

78、2，当b≠0时，

79、b

80、＝

81、a

82、cosθ＝cosθ∈(0,1]，所以

83、b

84、∈[0,1]．15．设向量a与b的夹角为α，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosα＝________.答