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时间:2020-02-25
《高中人教A版数学必修4:习题课(一) Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义习题课(一)一、选择题1.已知角α、β的终边相同,那么α-β的终边在( )A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上答案:A解析:∵角α、β终边相同,∴α=k·360°+β,k∈Z.作差α-β=k·360°+β-β=k·360°,k∈Z,∴α-β的终边在x轴的正半轴上.2.在半径为10的圆中,的圆心角所对弧长是( )A.π B.πC.πD.π答案:A解析:所求的弧长l=π×10=π.3.已知tan130°=k,则sin50°的值为( )A.-B.C.D.-答案:A解析:k=tan130°=-tan50°,∴tan50°=-k>0,∴co
2、s50°=-sin50°.又sin250°+cos250°=1,∴sin250°=.∵k<0,sin50°>0,∴sin50°=-.4.已知cos=-,且σ是第四象限角,则cos(-3π+σ)=( )A.B.-C.±D.答案:B解析:∵cos=sinσ=-,且σ是第四象限角,∴cosσ=,∴cos(-3π+σ)=-cosσ=-.5.如果角θ满足sinθ+cosθ=,那么tanθ+的值是( )A.-1B.-2C.1D.2答案:D解析:由sinθ+cosθ=,得sinθcosθ=.小初高优秀教案经典小初高讲义故tanθ+=+===2.6.已知n为整数,化简所得结果是( )A.tan(
3、nα)B.-tan(nα)C.tanαD.-tanα答案:C解析:若n=2k(k∈Z),则===tanα;若n=2k+1(k∈Z),则====tanα.二、填空题7.如果cosα=,且α是第四象限角,那么cos=________.答案:解析:∵α是第四象限角,且cosα=,∴sinα=-=-,∴cos=-sinα=.8.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值为________.答案:解析:∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,sin2x°+s
4、in2(90°-x°)=sin2x°+cos2x°=1(1≤x≤44,x∈N),∴原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin290°+sin245°=45+2=.9.设α是第二象限角,且cos=-,则是第________象限角.答案:三解析:∵cos=-=-=-
5、cos
6、.∴cos≤0.又∵α是第二象限角,∴是第一或第三象限角.故是第三象限角.三、解答题10.已知sin·cos=,且<α<,求sinα与cosα的值.解析:∵sin=-cosα,cos=cos=-sinα,小初高优秀教案经典小初高讲义∴sinα
7、·cosα=,即2sinα·cosα=.①又sin2α+cos2α=1,②∴由①+②,得(sinα+cosα)2=,由②-①,得(sinα-cosα)2=,又α∈,∴sinα>cosα>0,即sinα+cosα>0,sinα-cosα>0,∴sinα+cosα=,③sinα-cosα=,④由③+④,得sinα=,由③-④,得cosα=.11.化简:(1);(2)+.解:(1)原式=====1;(2)∵tan(3π-α)=-tanα,sin(π-α)=sinα,sin(2π-α)=-sinα,cos(2π+α)=cosα,sin=-cosα,cos=cos=cos=cos=-sinα,s
8、in=-cosα,∴原式=+=-===1. 能力提升小初高优秀教案经典小初高讲义12.若tan(5π+α)=m,则的值为( )A.B.C.-1D.1答案:A解析:∵=====.又tan(5π+α)=m,∴tan(π+α)=m,tanα=m.∴原式=.13.已知sin(3π-α)=cos,cos(π-α)=cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα和cosβ的值.解:原式可化为sinα=sinβ①cosα=cosβ②由①2+②2可得1=+sin2β∴sin2β=,cos2β=又∵sinα=sinβ>0∴sinβ=,cosβ=±sinα=.小初高优秀教案
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