高中人教A版数学必修4：习题课（二） Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义习题课(二)　　课时作业一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：由题意，得(k∈Z)，即(k∈Z)，所以x≠(k∈Z)，选A.2．函数f(x)＝x＋sin

2、x

3、，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)答案：A解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x∈[－π，π]时，x＋sin

4、x

5、≥x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线y＝x的上方，故排除C，选A.3．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在上单调递增，则ω的最大值是(　　)A.　　B.C．1D．2答案：C解析：因为A>0，ω>0，所以当2kπ－≤ωx

6、＋ωπ≤2kπ＋(k∈Z)时，有－π≤x≤－π(k∈Z)，所以⊆(k∈Z)，小初高优秀教案经典小初高讲义则，解得.又由题意得－－＝≤＝，所以ω≤，所以0<ω≤1，所以ω的最大值为1.4．三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　　)A.cos>sin>－cosB．cos>－cos>sinC．cos>－>π－>0.又∵y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos

7、：由，解得，所以选C.6．函数y＝的值域是(　　)A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)答案：B解析：因为－≤x≤，又因为y＝tanx在x∈时为增函数．所以－1≤tanx≤1.又x≠0，所以－1≤tanx＜0或0＜tanx≤1，小初高优秀教案经典小初高讲义因而易求得∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．二、填空题7．若y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．答案：(－π，0]解析：由y＝cosx的图象可知，a的取值范围是－π

8、og2≥0，∴00)图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________．答案：解析：由题意可得T＝.∴ω＝＝4，f(x)＝tan4x.，所以f＝tan＝.三、解答题10．求函数y＝的值域和单调区间．解：y＝，∵(tanx－1)2＋1≥1，∴该函数的值域是(0,1]．当tanx<1时，该函数单调递增，单调递增区间是(k∈Z)；当tanx>1时，该函数单调递减，单调递减区间是(k∈Z)．11．设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0<φ<π)，y＝f(x)图象的一条

9、对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．解：(1)令(－2)×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，∴φ＝.(2)由(1)得f(x)＝sin＝－sin，令g(x)＝sin，小初高优秀教案经典小初高讲义由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即g(x)的单调增区间为，k∈Z；由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即g(x)的单调减区间为k∈Z，故f(x)的单调增区间为k∈Z；单调减区间为k∈Z.　　能力提升12．若a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos

10、25°，则(　　)A．alogcos25°>logtan70°.即a

11、x

12、≤，∴t∈[－1,1]，则原函数化为y＝t2－at＝2－，对称轴方程为t＝，①若－1≤≤1，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24，不符合题意，舍去．②若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，当t＝－1时，ymin＝1＋

13、a＝－6，∴a＝－7.③若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减，当t＝1时，ymin＝1－a＝－6，∴a＝7.综上所述，a＝－7或a＝7.小初高优秀教案