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《高中人教A版数学必修4：习题课（三） Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义习题课(三)一、选择题1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若
2、a
3、＝
4、b
5、，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确命题的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5答案：C解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中
6、方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此⑥也不正确．2．已知
7、
8、＝10，
9、
10、＝7，则
11、
12、的取值范围是( )A．[3,17]B．(3,17)C．(3,10)D．[3,10]答案：A解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即
13、
14、－
15、≤
16、
17、≤
18、
19、＋
20、
21、，故3≤
22、
23、≤17.3．对于非零向量a，b，下列说法不正确的是( )A．若a＝b，则
24、a
25、＝
26、b
27、B．若a∥b，则a＝b或a＝
28、－bC．若a⊥b，则a·b＝0D．a∥b与a，b共线是等价的答案：B解析：根据平面向量的概念和性质，可知a∥b只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此B错误．4．设向量a，b满足
29、a＋b
30、＝，
31、a－b
32、＝，则a·b＝( )A．1B．2C．3D．5答案：A解析：将已知两式左右两边分别平方，得，两式相减并除以4，可得a·b＝1.5．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则
33、a＋b
34、等于( )A.B.C．2D．10答案：B解析：∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，又b∥c，∴2y＋
35、4＝0，∴y＝－2，∴a＋b＝(x＋1,1＋y)＝(3，－1)．∴
36、a＋b
37、＝.6．对于非零向量α，β，定义一种向量积：α°β＝.已知非零向量a，b的夹角θ∈小初高优秀教案经典小初高讲义，且a°b，b°a都在集合中，则a°b＝( )A.或B.或C．1D.答案：D解析：a°b＝＝＝＝，n∈N①.同理可得b°a＝＝＝＝，m∈N②.再由a与b的夹角θ∈，可得cos2θ∈，①②两式相乘得cos2θ＝，m，n∈N，∴m＝n＝1，∴a°b＝＝，选D.二、填空题7．若向量＝(1，－3)，
38、
39、＝
40、
41、，·＝0，则
42、
43、＝________.答案：2解析：
44、因为
45、
46、2＝
47、－
48、2＝
49、
50、2＋
51、
52、2－·＝10＋10－0＝20，所以
53、
54、＝＝2.8．已知向量a，b满足
55、a
56、＝1，
57、b
58、＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是________．答案：解析：因为
59、a－b
60、2＋
61、a＋b
62、2＝2
63、a
64、2＋2
65、b
66、2，所以
67、a－b
68、2＝2
69、a
70、2＋2
71、b
72、2－
73、a＋b
74、2＝2＋6－4＝4，故
75、a－b
76、＝2，因此cos〈a－b，a＋b〉＝＝＝－，故所求夹角是.9．设正三角形ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则·＋2的最小值为________．答案：解析：设正
77、三角形ABC的边长为2a，因为正三角形ABC的面积为2，所以a2＝.设MD＝x(0≤x≤a)，则ME＝a－x，·＋2＝(＋)·(＋)＋2＝·＋·＋·＋·＋2＝－x(a－x)＋xacos120°＋(a－x)acos120°＋a2cos60°＋4a2＝x2－ax＋4a2，当x＝时，·＋2取得最小值2－a×＋4a2＝a2＝.三、解答题10．已知
78、a
79、＝4，
80、b
81、＝8，a与b的夹角是120°.(1)求a·b及
82、a＋b
83、的值；小初高优秀教案经典小初高讲义(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?解：(1)a·b＝
84、a
85、
86、b
87、cos120°
88、＝－16，
89、a＋b
90、＝＝＝4.(2)由题意，知(a＋2b)·(ka－b)＝ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.11．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.(1)若＝，求x，y的值；(2)若＝3，
91、
92、＝4，
93、
94、＝2，且与的夹角为60°，求·的值．解：(1)若＝，则＝＋，故x＝y＝.(2)若＝3，则＝＋，·＝·(－)＝－2－·＋2＝－×42－×4×2×cos60°＋×22＝－3. 能力提升12．已知A(1,0)，B(5，－2)，C(8,4)，D(4,6)，那么四边
95、形ABCD为( )A．正方形B．菱形C．梯形D．矩形答案：D解析：＝(4，－2)，＝(3,6)．·＝4×3＋(－2)×6＝0，故⊥.又＝(4，－2)，故＝.又
96、
97、＝＝2，
98、
99、＝＝3，故
100、
101、≠
102、
103、，所以，四边形ABCD为
