随机统计班题目有答案.doc

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1、.专业.专注.1.什么是独立平稳增量过程？答：如果对任何t1,t2,⋯,tn∈T,t1

2、美格式..专业.专注.题目:假设某设备的使用期限为10年,在前5年平均2.5年需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次,试求它在使用期间维修2次的概率.解:λ(t)=0.4(0≤t≤5)λ(t)=0.5(5＜t≤10)m(10)=∫050.4dt+∫5100.4dt=4.5p{N(10)-N(0)}=e-[4.5][4.52/2!]题目一：用possion分布的定义验证它的性质三：λ>0,当h↓0时,P{N(t+h)-N(t)=1}=λh+o(h);和性质四：当h↓0时,P{N(t+h)-N(t)≥2}=o(h).证明：题目二：验证possion分布的Xn,n=

3、1,2,⋯分布服从参数为λ的指数分布.word完美格式..专业.专注.证明：首先考虑X1的分布,注意到事件{X1>t}等价于事件{N(t)=0},即(0,t]内没有事件发生.因此P{X1>t}=P{N(t)=0}=e-λt,从而P{X1≤t}=1-e-λt.再来看X2,P{X2>t

4、X1=s}=P{N(s+t)-N(s)=0

5、X1=s}=P{N(s+t)-N(s)=0}=e-λt任意的n，tS1>0,2>0,...Sn>0有P{N(Xn>t)X1=s，...Xn-1=n-1}3.P{N(t+s1+s2...sn-1)-N(s1+s2...sn-1)=0}=P｛N

6、（t）=0｝=e-λt所以可证FTn（t）=P｛Tn

7、Fn)

8、Fm)——（1）=E(E(Y

9、Fm)

10、Fn)——（2）=E(Y

11、Fn)——（3）其中FnFm(n

12、Fn)，有Z是关于Fn可测的.又有FnFm，故Z也是Fm可测的.E(Z

13、Fm)=Z【2】证（2）=（3）记M=E(Y

14、Fm)，Z=E(Y

15、Fn).相当于要证E(M

16、Fn)=Z.验证定义：a.Z确是Fn可测的随机变量.b.对任意AFn，是否有E(MI)=E(ZI)(注意

17、AFn，所以AFm)左端=E(YI)右端=E(YI)左端=右端故成立阳关好暖知识点：泊松过程1.设有非齐次泊松过程{N(t),t，它的均值函数m(t)可以表示为m(t)=，求在t=4,t=5间出现个事件的概率。解：非齐次泊松过程{N(t),t}在[]时间段内出现个件的概率为：,(n其中时，于是，所求概率为：.word完美格式..专业.专注.2.设{N(t),t是强度为的泊松过程，{是一列独立同分布随机变量，且与{N(t),t独立，令X(t)=，证明：若E(，则E[X(t)]=tE{}。证明：由条件期望的性质E[X(t)=E{E[X(t)

18、N(t)]}，而E[X(

19、t)

20、N（t）=n]=E[=E[(所以E[x(t)]=tE{}.3.某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。解：设顾客到来过程为{N(t),t0}，依题意N(t)是参数为l的Poisson过程。（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率为：P{N(==（2）在开门半小时中无顾客到来可表示为{N(，在未来半小时仍无顾客到来可表示为{N(1)-N(=0}，从而所求概率为：P{N(1)-N()=0}.word完美

21、格式..专业.专注.=p{N(1)-N(=0

22、N(P{N(1)-N(==.知识点：马氏链1.设一个坛子中装有4个球，它们或是红色的，或是黑色的。从坛子中随机地取出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次取球置换，令表示第次取球后坛中的黑球数。1）是否构成马氏链,是否为齐次的，为什么?X（n）,n的参数集为T={1,2,3,……n,……}，状态集为E={0,1,2,3,4}，当X(n)的取值确定时，X(n+1)的取值完全由X(n)确定，故X(n),n为马氏链，与n无关，故为齐次马氏链。.word完美格式..专业.专注.2.设{X(t),t³0}是独立增量过程,且X

23、(0)=0,证明{X(t