随机过程题目.doc

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1、1、Poisson过程2、更新过程3、Lundberg-Cramer破产模型4、鞅1、设某医院专家门诊,从早上8:00开始就已有无数患者等候,而每次专家只能为一名患者服务,服务的平均时间为20分钟,且每名患者的服务时间是独立的指数分布,求8:00-12:00门诊结束时接受过治疗的患者在医院停留的平均时间。2、甲乙两人进行某种比赛,设每局甲胜的概率是,乙胜的概率是,和局的概率是,。设每局比赛后,胜者记“+1”分,负者记“-1”分,和局不计分,且当两人中有一人获得2分时结束比赛。以表示比赛至第局时甲获得的分数,则为时齐Markov链。求(1)一步转移概率矩阵。(2)求

2、在甲获得1分的情况下,不超过两局可结束比赛的概率。1、设是的分布,是的分布,是的分布,并记,设,且不是格点的,证明:2、考虑一个公平博弈问题。设独立同分布,分布函数为:于是可以将看做一个投掷硬币游戏的结果:如果出现正面就赢1元,出现反面则输1元。假设每次赌博所下赌注将于前面硬币的投掷结果有关,以记第次所辖的赌注,则是的函数。令表示第次赌博后所输(赢)的总钱数,,则有,假设,证明是鞅。设Markov链的状态空间为,转移矩阵为:试画出转移图并确定常返状态、瞬过状态,并对常返状态确定其平均回转时间。

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