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1、随机过程在专业中的应用摘要：马尔科夫链作为随机过程学科中的一项重要内容，在实际的科研中有着广泛的应用。本文介绍了马尔科夫链在集成电路设计领域中的一些应用，在大规模集成电路中，功耗的估算是一个重要的研究内容，一款芯片的功耗大小决定了其应用方向甚至能否投入使用，因此在流片之前准确的估算芯片的功耗对设计者来说是很有必要的。而集成电路中的最基本单位门电路的功耗除了和自身的一些属性相关外，还和每个周期其状态转换概率相关，这个概率便可以用马尔科夫链来求取。关键词：马尔科夫链、集成电路、转换概率1.集成电路功耗组成集成电路的功耗可以用以下公式表示P

2、total=Pdyn+Psc+Pleak（1）其中，Psc为短路电流导致的功耗，短路电流是NMOS和PMOS同时导通的时候产生的电流，由于在CMOS电路中，这部分电路很小并且NMOS和PMOS同时导通的时间很短，所以一般由此带来的功耗可以忽略不计[1]。Pleak是电路的漏电流，漏电流在MOS管截止的时候也依然存在，因此这部分功耗是难以改变的。这样，对电路功耗影响最大的就是Pdyn，称为动态功耗，这是电路逻辑状态切换时由于负载电容充放电导致的能量损耗。它由负载电容大小和电流通路共同决定。可以用一个静态反相器来研究马尔科夫链在功耗计算中

3、的应用。图1静态反相器中的动态功耗如上图所示，当输出节点由0变为1的时候，开关1导通、开关2截止，此时电源将对负载电容充电，假设负载电容为C，那么电源的输出功率为CV2dd，其中一半能量存储在电容中，另一半消耗在了电路上。当下一次状态转化，输出由1变为0时，开关1闭合开关2开启，电容对地放电，因此之前存储的能量全部消耗了，因此在一个输出状态变化周期内，反相器的总功耗为CVdd。2.功耗计算模型由前面对反相器的动态功耗分析可知，在一个时钟周期内，一个CMOS逻辑电路输出状态变化时产生的动态功耗等于负载电容充放电时电路中所消耗的电能[2]

4、。如果这个门是同步逻辑电路的一部分，并且由全局时钟控制，那么这个门所消耗的平均功率公式即可以表示为Pavg=0.5×C×Vdd×E/T（2）其中Pavg表示平均功率，C代表负载电容，Vdd是电源电压，T为全局时钟周期，而E则是每个时钟周期内门的输出状态转换的概率。除了E之外，其他几个参数都是由电路本身的性质决定的，而E除了受电路自身性质影响之外还与电路输入信号的统计特性有密切关联[3]。因此对电路功率的估算就转化成了求取参数E。3.马尔科夫链的应用参数E因为与电路的统计特性有关，因此对其求取可以应用马尔科夫链的一些性质。马尔科夫链是一

5、个随机过程，设{X(t),t∈T}为定义在概率空间（Ω，F，P）上并且所有可能取指的集合为E的随机过程，如果对于任意的n和t1

6、X(t1)=x1,......,X(tn-1)=xn-1}=P{X(tn)∈A

7、X(tn-1)=xn-1}（3）则此随机过程成为马尔科夫过程，简称为马氏过程，此性质称为马氏性。马氏过程的状态空间E可以是连续的，也可以是离散的；马氏过程的参数空间既可以是连续的也可以是离散的。状态空间和参数空间都是离散的马

8、氏过程通常称为马氏链。马氏链的一个重要特性是无后效性，可以用下式来表达[4]。P{X(tn)∈A

9、X(t1)=x1,X(t2)=t2,......X(tn-1)=xn-1}=P{X(tn)∈A

10、X(tn-1=xn-1}（4）其中i1，i2，i3......in，j均都属于E。其意义是，在已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”是统计独立的，也就是说，已知“现在”，“将来”与“历史“无关。上式为一条件概率。当tn=m+1,tn−1=m,令in−1=i，则此式可以记为：Pi,j(m)=P{x(m+1)=j

11、x(m)=i)}（5）这就是马氏

12、链的一步转移概率，它表示系统在时刻m处于状态i的条件下，下一步转移到状态j的条件概率。一步转移概率Pi,j(m)件概率。一步转移概率具有下列性质：（1）Pi,j(m)≥0i,j∈E（2）ΣPi,j(m)=1i∈E把元素具有上面(1)和(2)两条性质的矩阵，称为随机矩阵。由此可见，一步转移矩阵是一个随机矩阵。图2组合电路现在来讨论如何用马氏链来对组合逻辑电路的功率进行估算。对于如图2所示的组合电路，当输入向量v1,v2,...,vn加在原始输入端时在时刻1,2,...,n电路内部的任何一个输出节点的逻辑值可能为0也可能为1。这样，在0延

13、迟模型条件下，节点x的值在一个时钟周期内最多只变换一次。假设xn为一个随机变量，用它来描述节点x在任意时刻n的状态。那么{xn}n>0的数学模型便可以用一步马氏链来刻画，它的状态空间为{0,1}，其行为可以用下面的状态矩