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1、随机过程应用于无人飞行器的撞地概率摘要:在误差随机过程为平稳正态过程的假设下,研究了无人飞行器撞地概率的计算问题。在己知地形数据的情况下，从理论上推导出无人飞行器只受到垂直干扰时的撞地概率的计算公式;并在仅利用地形特征参数的悄况下，得到了较为简洁的计算公式，在进行无人飞行器航迹规划过程中可以实现撞地概率的实时计算。给出了无人飞行器既受到垂直干扰乂受到水平干扰时的撞地概率的计算公式，并对它们的计算作了简化，得到了一个近似计算公式。讨论了撞地概率计算公式的应用问题，分析了误差随机过程的标准差、飞行器机动带宽及地形标准差对撞地概率的彫响。关键词:无人
2、飞行器;课差随机过程;自相关函数;撞地概率无人E行器(无人E机、导弹等飞行器)有许多优点，在现代战争中发挥着愈来愈重要的作用，它们可以作超低空飞行突破敌人的防空阵地而不被敌方雷达发现，并对敌方阵地进行侦察或攻击。但是无人飞行器在作超低空飞行时,撞地概率增人，无人飞行器的撞地概率是反映其性能的重要指标之一。因此,在进行无人飞行器的航迹规划时需要考虑扌童地概率。国内外已有一些文献讨论过这一问题。在考虑了地形随机输入和低空风随机干扰共同作用的情况下,针对导弹长时间超低空地形跟踪E行这一特点,研究了撞地概率的计算方法，分析了导弹主要参数静稳定性动力系数
3、a和高度反馈系数Kh对撞地概率的影响。撞地概率受到多种因素的影响，根据來源可以分为两类，一类是无人飞行器自身的控制系统及导航系统性能对航迹的影响，具次是自然因索如气候等对无人飞行器产生的干扰。为简便起见，木文未考虑可以通过控制系统及导航系统能够修正的系统偏羌，只考虑随机干扰迪不区分它们的来源，并且假设随机干扰为平稳正态随机过程，在此基础上，针对地形数据已知和只知地形特征两种情形下，从理论上推导出了无人飞行器仅受到垂直干扰及既受到垂直干扰乂受到水平T•扰时的撞地概率的计算公式,并対它们的计算作了简化。撞地概率计算公式可看作是本文的一种特殊情形。最
4、后还讨论了撞地概率计算公式的应川问题,分析了误差随机过程的标准差、飞行器机动带宽及地形标准差对撞地概率的影响。1无人飞行器仅受到垂直干扰时的撞地概率考虑地形数据已知和仅知地形特征两种情形下的撞地概率计算公式(地形数据己知情况下无人飞行器撞地概率的)。计算公式设无人飞行器规划航迹为(x(t),y(t),z(t))(OWtWT),实际航迹为(x(t),y(t)・e(t),z(t))(OWtWT),其中c(t)是误差随机过程，并R假设它是均值为0,方差为。2的平稳正态随机过程，它的自相关函数为R(t),R(0)=o2。hT(t)(0WtWT)为地形高
5、度。无人飞行器实际离地高度为y(t)-e(t)-hT(t)=h(t)-e(t),其中h(t)为无人飞行器规划离地高度。若无人飞行器作低空地形跟踪飞行，则口J将h(t)近似看作常数h,此时若e(t)>h,即随机过程e⑴越过水平直线时，无人飞行器撞击地面。但在实际过程中无人飞行器不可能由地而下穿岀，因此，在撞击点还应有J(t)>0,称此种穿越为正穿越。一般情况下，随机过程c(t)越过曲线h(t),并且c‘(t)>0时,无人飞行器撞击地面首先计算无人飞行器作低空地形跟踪飞行吋在间隔很翹的吋间(t,t+At)内撞地的概率。山于在很短的时间范围内,无人飞
6、行器撞地两次及两次以上的概率儿乎为零，记pl,h(At)为无人飞行器在时间(t,t+At)内撞地的概率，则pl,h(△t)=P{(e(t)-h)(e(t+At)-h)<0,e'(t)>0}h2=P{e(t)-h<0,e(t+At)-h>0}pl,h(△t)^cexp()t。其中，当R(t)在t=0存在二阶导数o一般情况下，假设h(t)是连续函数，则类似地有h2pl,h(t)(At)*®P(5(0))'⑴因此，没有撞地的概M为po,h(t)(At)"l-cexp(-h22/?(0))t(2)为计算无人飞行器在整个飞行过程［0,T］范围内的撞地概率
7、卩,可将［0,门分成长度相等n个小区间，用Ai表示无人飞行器在第i个小区间撞地这一事件，则1・p=1・P(A1UA2U・・・UAn)=P(A1o假设事件Al,A2,・・・,An相互独立，即飞行器在每个小区间是否撞地是相互独立的，盂要注意的是此假设与前一假设“误差随机过程为平稳正态过程”并不矛盾。---«h2(t)1-P=P⑷(％)•…⑷=口(1-cexp(-器)0Ini-〃…^(心卩(-等診r)o令II—°%则"h2"}方2仃)In1-p=lim-cY(cexp(-—t)=-cIexp(一一)tdt.因此，地形数据已知情况wTR(0)扌R(0)
8、下无人飞行器撞地概率为p=1-c(exp［exp(-詈#)/力)其中h(t)=y(t)-hT(t)为无人飞行器规划离地高度。当无人飞行器作低空地形跟踪
