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1、随机过程论文——马氏链的应用学院：东凌经济管理学院班级：金融0902班姓名：游蕊学号：4097911717一、文献综述马氏链在日常生活诸多领域中有着广泛的应用。我引用了五篇文献，分别是刘家军的马氏链在无赔款优待模型中的应用；廖捷、陈功的叠加马尔科夫链模型在高原年降水量预测中的应用；郭小溪的借助于马尔柯夫链的无后效性性质,预测2000~2005年6年的8项支出量；吴加荣、谢明铎、何穗的一类马氏链的数据仿真与应用；肖定文、黄崇起的用马尔柯夫过程预测股市短期或中长期走势。刘家军在2009年介绍了马氏链在无赔款优待模型
2、中的应用,利用matlab7.0计算在未来几年中索赔事件发生的强度分布与被保险人所处折扣等级的分布以及两者的极限分布,并依此计算纯保费。降水量的预测是气象学中一项重要的研究工作。由于气象系统的复杂性、多样性，使得降水过程具有不确定性、较难精确预测的特点。廖捷、陈功2010年引入了叠加马尔科夫链模型，以位于川西高原的小金站1961-2010年的全年降水量资料为例，探讨了叠加马尔科夫链模型在高原年降水量预测中的应用。廖捷、陈功利用均值-均方差分级法对年降水量进行分级，并由此将小金站各年的全年降水量划分为5个状态。根
3、据各年降水量的状态，可统计得到不同步长的概率转移矩阵。在进行降水量的叠加预测时，主要考虑利用步长为1~4的概率转移矩阵进行计算。首先利用1961~2000长度为40年的降水量序列预测了2001年的降水量，之后去掉1961年降水量值，加入2001年实际观测降水量值，保持序列长度不变，预测2002年的降水量。以此类推，利用叠加马尔科夫链模型预测了小金站2001~201017共十年的降水量，并与该站实际观测降水量进行了对比。2006年郭小溪利用长春市居民1998、1999连续两年的收、支数量变化,借助于马尔柯夫链的无
4、后效性性质,建立居民消费性支出结构的概率转移矩阵,进而预测出自2000年至2005年6年的8项支出值;进一步分析居民消费性支出变化的基本规律和受控因素,并与经济发展条件一起探讨发展经济的人文环境影响作用。吴加荣、谢明铎、何穗利2009年利用马尔可夫链的几个重要定理,研究了一颗粒在具有n个顶点的正多面体的顶点上运动的转移概率矩阵,得到概率转移矩阵极限中的元素均为,利用定理2求得该颗粒首次返回起跳点所需的平均步数为n,以及该颗粒在首次返回起跳点经过体对顶点的平均次数为1,最后针对一个正八面体,利用计算机随机生成数据
5、进行模拟,得到的结果与定理相吻合的。最后应用该方法研究了生产结构优化的问题。肖定文、黄崇起1996年给出了用马尔柯夫过程预测股市短期或中长期走势的一种方法,对K线图理论、波浪理论、威尔德数量理论等其它技术分析方法作了有益的补充。二、理论推导、公式、结论1.马氏链在无赔款优待模型中的应用在概率空间(8,F,P)中,A={1,2,⋯,n},T={0,1,2,⋯},{Xt;t∈T}是表示t时刻被保险人所处状态的随机变量序列,由于投保人在下一年的保费级别只取决于他在前一年的索赔记录,所以对任意的tE1及任意的C1,⋯,
6、Cn∈A,显然有P{Xt=Ct/X1=C1,⋯,17Xt-1=Ct-1}=P{Xt=Ct/Xt-1=Ct-1}记pij=P{Xt=i/Xt-1=j},显然对i=0,1,2,⋯,n,则t时刻转移概率可以写为矩阵的形式:Nt称为转移概率矩阵。这样,只要给定在t时刻保费分布Ut=(Ut1,Ut2,⋯,Utn),即各保费组别的保单比例,就可以求出t+1时刻保费分布Ut+1=UtNt=U1N1⋯Nt第t年内被保险人的赔案Xt,t=1,2,⋯,为一随机变量,为了模拟Xt,t=1,2,⋯,一般假设Xt,t=1,2,⋯,相互独
7、立且服从强度参数为常数K的泊松分布。保险公司可以根据自己的经营状况制定:保费等级共六级100%,90%,80%,70%,60%,50%,即第t年初被保险人所处等级状态为Ut=(Ut1,Ut2,⋯,Ut6),被保险人所处的初始等级状态为U1=(U11,U12,⋯,U16)。被保险人第t年初索赔发生强度状态共3级,0.2,0.3,0.4即第t年初索赔发生强度状态Ht=(Ht1,Ht2,Ht3),被保险人所处的初始强度状态为H1=(H11,H12,H13)。事件发生强度∧t+1为齐次可列马氏链,转移强度为R。循环运算
8、10000次,确保获得t→∞时,Ht,Ut的极限当输入U1=(1,0,0,0,0),H1=(0,0,1)时，在第二年初,被保险人的等级状态为U2=(0.3297,0.6703,0,0,0,0),被保险人索赔发生强度状态H2=(0.300,0.4000,0.3000)⋯⋯在第10000年初被保险人的等级状态,即等级状态的极限为U10000=(0.0148,0.0166,0.0245,0.
