2012年全国中考数学百卷压轴题分类解析汇编：专题03 面积问题.doc

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1、文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手精品资料《2012年全国中考数学百卷压轴题分类解析汇编》，在对100套中考数学试卷解析的基础上将押轴题单独汇编构成10个专题。每条题目给出了：1.原始题目（对照扫描试卷逐条检验，力求无差错）；2.完整解答（解答全面，完整绘图，对网上流传的错误答题进行了更正）；3.归纳考点；4.详细分析；5.考题出处；6.考题分值。10个专题为：专题1：动点问题；专题2：函数问题；专题3：面积问题；专题4：三角形四边形存在性问题；专题5：定值问题；专题6：由运动产生的线段和差问题；专题

2、7：几何三大变换相关问题；专题8：实践操作、探究类问题；专题9：几何综合问题；专题10：代数综合问题。精品打造，助2013届学子步步登高！专题3：面积问题1.（2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a

3、、b应满足的条件是a+b＞4。（2）连接BD，交AC于E，∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。设CE=x，则AE=4－x，∵BC=b=3，AB=a=2，∴由勾股定理得：第39页共39页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手解得：。∴。∴四边形ABCD的面积是。答：四边形ABCD的面积是。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE=x，则AE

4、=4－x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。2.（2012广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=﹣4，x2=2。∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A

5、（﹣4，0）、B（2，0）。（2）由得，对称轴为x=﹣1。在中，令x=0，得y=3。∴OC=3，AB=6，。第39页共39页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手在Rt△AOC中，。设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=。如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=，∴。设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标

6、代入，得，解得。∴直线AC解析式为。直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，∴直线L1的解析式为。则D1的纵坐标为。∴D1（﹣4，）。同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，）。综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）。（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3。又FE=5，则在Rt△MEF中，-第39页共39页文理

7、∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手ME=，sin∠MFE=，cos∠MFE=。在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3×，FN=MN•cos∠MFE=3×。则ON=。∴M点坐标为（，）。直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。∴直线l的解析式为y=x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3。综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质

8、，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．从一次函数的观