2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编ㄌ：面积问题

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1、2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题3：面积问题21.（2012黑龙江大庆8分）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．（1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A．则I）阴影部分面积为____；Ⅱ）圆扫过的区域面积为____．【答案】解：（1）由题意得，圆扫过的面积=DE×AC+πr2=（20+π）cm2。（2）圆扫过的区域面积=AB

2、的面积+BC的面积－一个圆的面积。结合（1）的求解方法，可得所求面积=（2r×AB+πr2）+（2r×BC+πr2）﹣πr2=2r（AB+BC）+πr2=（28+π）cm2。（3）I）cm2；Ⅱ）（+π）cm2。【考点】圆的综合题，运动问题，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据图形可得，圆扫过的面积等于一个长为AC，宽为直径的矩形面积，加上一个圆的面积，从而求解即可。（2）根据（1）的计算方法，由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积，等于AB的面积+BC的面积﹣一个圆的面积。（3）作出如下图形，利用解直角三角形的知识求出HE、HF、DN、MN，则可求出阴影

3、部分的两条直角边，也可得出扫描后的面积：由题意得，EF=2r=2cm，cm，cm。MD=2r=2cm，cm，cm。故可得扫过的面积=图2的面积+S△HEF+S△DMN+S矩形EFMD=28+π+++=（+π）cm2。阴影部分的两条直角边分别为：AB﹣r﹣HF=cm、AC﹣r﹣MN=cm，故阴影部分的面积为：（cm2）。22.（2012湖北咸宁12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作

4、y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，?（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．【答案】解：（1）∵，∴。∴Rt△CAO∽Rt△ABE。∴，即，解得。（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，。当0＜＜8时，，解得。当＞8时，，解得，（为负数，舍去）。当或时，。（3）过M作MN⊥x轴于N，则。当MB∥OA时，BE=MN=2，OA=2BE=4。∵，∴抛物线的顶点坐标为（5，）。∴它的顶点在直线上移动。∵直线交MB于点（5，2），交AB于

5、点（5，1），∴1＜＜2。∴＜＜。【考点】动点问题，旋转的性质，矩形的性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次函数的性质。【分析】（1）由Rt△CAO∽Rt△ABE得到，根据点B与点D重合的条件，代入CA=2AM=2AB，AO=1·t=t，BE（DE）=OC=4，即可求得此时t的值。（2）分0＜＜8和＞8两种情况讨论即可。（3）求出抛物线的顶点坐标为（5，），知它的顶点在直线上移动。由抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边）得1＜＜2，解之即得a的取值范围。23.（2012湖北荆州12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y

6、轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），D（﹣1，0），∴设抛物

7、线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）。将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1。∴抛物线的解析式为y=－（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3。又∵y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，∴点B（1，4）。（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，。在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，。∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°。∴AB是△ABE外接圆的直径。在Rt△ABE中，，∴∠BAE=∠CBE。在Rt△ABE中，