北京市中央民族大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）第I卷(共40分)一、选择题（本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知数列的通项公式为，则　　A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】【分析】在数列的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．2.双曲线1的焦点坐标为（　　）A.和B.和C.和D.和【答案】B【解析】【分析】求得双曲线，，，可得双曲线的焦点坐标．【详解】双曲线方程可得：，

2、，，因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点为，，，．15故选：B．【点睛】本题考查双曲线的焦点的坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由抛物线方程可知，，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为．故C正确．考点：抛物线准线方程．4.已知不等式的解集是，则的值为　　A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出和的值，再计算．【详解】不等式的解集是，所以方程的实数根为1和2，所以，解得：，；所以．故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查一元二次不

3、等式与一元二次方程根的关系．5.若，为正实数，且，则的最大值为　　A.B.1C.D.215【答案】B【解析】【分析】由，为正实数，则，再验证等号成立，从而得出结论．【详解】，为正实数，且，当且仅当成立，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查基本运算求解能力，求解时要注意验证等号成立的条件．6.下列结论正确的是（）A.若，则B若，则C.若,，则D.若<，则【答案】D【解析】试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到

4、的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．考点：不等式性质．【此处有视频，请去附件查看】7.在各项均为正数的等比数列中，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则　　A.60B.61C.62D.64【答案】C15【解析】【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前项和公式得答案．【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，又，则，，，，，成等差数列，，，由，解得，．故选：C.【点睛】本题考查等比数列通项公式、前项和公式、等差中项性质，考查方程思想和运算求解能力．8.已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，，则的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】D【解

5、析】【分析】根据题意，由直线的方程分析可得直线恒过点，直线恒过点，且直线与直线相互垂直，为两直线的交点，进而分析可得的轨迹，设，求出椭圆的焦点坐标，分析可得用表示和的值，据此分析可得答案．15【详解】由条件可知恒过点，恒过点，且，垂直，所以点在以为圆心，为直径的圆上运动，设，则，根据椭圆方程可知焦点坐标分别为，，，，则当与和共线时，最短为，又因为，，而，当且仅当，时等号成立，故的取值范围是，.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及轨迹方程的计算，分析出点的轨迹是关键，属于中档题．第II卷(共110分)二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分）9.双曲线的渐近线方程

6、________．【答案】【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±15故答案为y=±【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想10.椭圆的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用椭圆的标准方程，结合焦点所在的轴，列出不等式求解即可．【详解】椭圆焦点在轴上，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应

7、用，考查对方程的认识，属于基础题．11.等差数列的前项和为，已知，，则__时，取得最小值．【答案】4【解析】【分析】由等差数列的前项和公式，可得，，从而得到前4项和最小．【详解】等差数列的前项和为，由，得，，故，所以前4项和最小，故答案为：4．【点睛】考查等差数列前项和的最值，考查逻辑推理能力，求解的关键是找出前4项均小于0，从第5项开始大于0，考查基本运算求解能力．12.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，则的最小值为_____．15【答案】4【解析】【分析】过作准