2015-2016学年北京市中央民族大学附属中学高二上学期期中考试数学（理科）

《2015-2016学年北京市中央民族大学附属中学高二上学期期中考试数学（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015-2016学年北京市中央民族大学附属中学高二上学期期中考试数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.双曲线x24−y25=1的离心率为  A.4B.355C.52D.322.命题“存在一点Px0,y0，使得x02+y02−1≤0成立”的否定是  A.不存在一点Px0,y0，使得x02+y02−1>0成立B.存在一点Px0,y0，使得x02+y02−1>0成立C.对任意一点Px0,y0，使得x02+y02−1>0成立D.对任意一点Px0,y0，使得x02+y02−1<0成立3.“a>b>0”是

2、“a2>b2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量m=λ+1,1，n=λ+2,2，若m+n⊥m−n，则λ=  A.−4B.−3C.−2D.−15.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是  A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β6.抛物线y=x2上一动点M到直线l:x−y−1=0的距离的最小值为  A.328B.

3、38C.34D.3247.若点P在椭圆x22+y2=1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2为直角，则△F1PF2的面积为  A.2B.1C.32D.128.已知抛物线M:y2=4x，圆N:x−12+y2=r2r>0，过点1,0的直线l与圆N交于C，D两点，交抛物线M于A，B两点，则满足∣AC∣=∣BD∣的直线l只有三条的必要条件是  A.r∈0,1B.r∈1,2C.r∈32,4D.r∈32,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.抛物线y2=−8x的焦点坐标为______，准线方程为_____

4、_．10.若实数x，y满足x+y−2≥0,x≤4,y≤5,则s=x−y的最小值为______．11.若双曲线C与双曲线x212−y28=1的渐近线相同，并且过点A3,2，则双曲线C的方程是______．12.如图所示，O是正方体ABCD−A1B1C1D1的对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的投影不可能是______．13.已知曲线C:x2k−5+y23−k=−1，则“4≤k≤5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的______条件．14.（1）已知点A−

5、12,0，点B是圆F:x−122+y2=4上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为______．（2）在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=0相切，则动圆圆心C的轨迹为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知全集U=R，集合A=x4x>2，集合B=xxx+2<0，（1）求A，B；（2）若M∪A∪B=R，且M∩A∪B=∅，求集合M．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB−cosB=1，

6、b=1，（1）若A=512π，求c；（2）若a=2c，求△ABC的面积17.如图，在长方形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，点O是线段AM的中点，（1）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（2）求证：AD⊥BM；（3）过点D是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM?并说明理由．18.已知A，B是抛物线y2=4x上异于原点O的两点，且OA⋅OB=0．（1）求证：直线AB恒过定点4,0．（2）若将OA⋅OB=0改为OA⋅OB

7、=mm≠0，判断直线AB是否经过一定点?若是，请写出m=−2时该定点的坐标（直接写出结论即可）．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点，（1）若PA=AD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=PD=2，求二面角M−BQ−C的大小．20.已知椭圆的左右焦点分别为−2,0，2,0，点A2,33在椭圆C上，直线y=t与椭圆C交于

8、不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（3）设Qx,y是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．答案第一部分1.D2.C3.A4.B5.D6.A7.B8.D第二部分9.−2,0；x=210.−811.x26−y24=112.①13.必要14.x2+4y23=1；抛物线第三部分15.（1）A=xx>12，B=x−2