北京市十一学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、北京市十一学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1.下列叙述中，错误的一项为（　　）A.棱柱的面中,至少有两个面相互平行B.棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面2.下列函数中，在定义域内为奇函数，且在（0，+∞）上为减函数的是（　　）A.B.C.D.3.圆锥的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的（　　）A.B.C.D.4.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充

2、分必要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，b=10，则结合a的值解三角形有两解的为（　　）A.B.C.D.7.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（　　）11A.B.C.D.1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（　　）A

3、.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题（本大题共7小题）2.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线3x+4y+8=0的最大距离是______．3.若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______．4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确的是______．5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．6.在长方体AB

4、CD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AD1B=，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为______7.已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+8y=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则Sn=______．111.如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是______；最大值为______．三、解答题（本大题共5小题）2.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•sin（ωx+）-1（ω＞0）的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求ω的值；（2）当x∈[-，]时

5、，求函数f（x）的值域．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1=b1=2，2a2=b2，S2+T2=13．（1）求数列{an}，{bn}通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Hn．4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥PC．5.已知椭圆C：的右焦点，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB

6、的面积为（λ为实数），求λ的值．111.已知函数f（x）=a（x-2lnx）-x2+2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．11答案和解析1.【答案】D【解析】解：定义1：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱．定义2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围城的几何体叫棱柱；正4棱柱，正6棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故D错；故选：D．根据棱柱的定义可知ABC对，正4棱柱，正6棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故D错；考查棱柱的定义，以及对空间几何体棱柱的理解；2.

7、【答案】D【解析】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数；B．f（-x）=2-（-x）2=2-x2=f（x），则f（x）是偶函数，不满足条件；C．f（x）为指数函数，单调递减，为非奇非偶函数；D．f（-x）=-==-f（x），则f（x）是奇函数，当x＞0时，函数f（x）为减函数，满足条件．故选：D．根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．3.【答案】C【