2019届高三 理科数学模拟测试题.doc

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1、高三理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平

2、面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．3．设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A．4034B．2017C．1008D．10104．设，，，则（）A．B．C．D．5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A．140种B．70种C．35种D．84种6．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A．1B．C．2D．7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入

3、的条件是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A．B．4C．6D．9．若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（）A．1B．C．D．10．已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．在正方体中，边长为，面与面的重心分别为、，求正方体外接球被所在直线截的弦长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空

4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．若，为正实数，且，则的最小值为________．14．等差数列的前项和为，，，则____________．15．已知为圆的直径，点为椭圆上一动点，则的最小值为_______．16．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列中，，且前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）某市

5、举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，是中点．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面

6、角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．21．（12分）已知函数在处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标

7、方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围．高三理科数学答案一、选择题．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D二、填空题．13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】三、解答题．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，

8、所以数列的通项公式为．（2），所以．18．【答案】（1）520人；