2017届江苏省泰州中学高三上学期第一次月考数学(文)试题.doc

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1、高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则．2.若，是虚数单位，则复数的虚部为．3.函数的定义域为．4.已知函数的最小正周期是，则正数的值为．5.已知幂函数的图象经过点，则的值为．6.“三个数，，成等比数列”是“”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）7.已知，，则的值是．8.已知函数是奇函数，当时，，且，则．9.若等差数列的前项和，且，则．10.若直线是曲线的一条切线，则实数．11.函数的图象向左平移（

2、）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则．12.数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为．13.已知点为△内一点，且，则△，△，△的面积之比等于．14.定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）8第页15.在△中，，，分别为内角，，所对的边，且满足，．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．16.已知函数，（）．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．17.已知锐角△中的三个内角分别为，，．（1）设，判断△的形状；（2）设向量，，且

3、，若，求的值．18.某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩，造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩，除外）应建多少个桥墩？19.已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式（），若，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.已知函数（为实数）．8第页（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）设函

4、数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（3）已知，求证：．江苏省泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题8第页1.2.3.4.65.26.充分不必要7.8.59.10.11.12.806913.3:2:114.二、解答题15.解：（1），∴，∵，∴，由于，所以为锐角，∴．（2）由余弦定理，∴，，或，由于，，所以．当时，，由，得，整理得，所以，由，得，综上的取值范围是．（2）由（1）知，的最大值必在上取到，所以，所以当时，取到最大值为．17.解：（1）因为，所

5、以，8第页又，∴，所以，所以，所以，即，故△为等腰三角形．（2）∵，∴，∴，即，∵为锐角，∴，∴，∴，∴，∴，又，且为锐角，∴，∴．18.解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩．于是桥的总造价．即（）．（2）由（1）可求，整理得．由，解得，（舍去），又当时，；当时，，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为个．19.解：（1）∵数列的通项公式（），8第页∴，．设各项都为正数的等比数列的公比为，，∵，∴，①∵是和的等比中项，∴，解得，②由①②得，解得或（舍去），∴，．（2）当为偶数时，，设，③则，④③④

6、，得，∴，∴．当为奇数，且时，，经检验，符合上式．∴20.解：（1）当时，，，则，，8第页∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．（2），由，解得，由于函数在区间上不存在极值，所以或，由于存在满足，所以，对于函数，对称轴，①当或，即或时，，由，即，结合或可得：或；②当，即时，，由，即，结合可知：不存在；③当，即时，；由，即，结合可知：，综上可知，的取值范围是．（3）证明：当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在处取得最大值，即，∴，令，则，即，∴，故．8第页8第页