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《江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高一下学期期中考试(数学).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟;命题人：杨刚第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）1.已知数列的通项则（）A.B.C.D.2.在△ABC中,a＝4,b＝4,A＝30°,则B等于( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3.如果,那么下面一定成立的是（ ）A．B．C．D．4.在△ABC中,若sin2A＋sin2B＞sin2C.则△ABC的形状是( )
2、 A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5.由正数组成的等比数列满足：,则的等比中项为（）A.±3B.3C.±9D.96.等差数列中,,是前n项和且,则当（）时,最大.A.12B.13C．12或13D．13或147.不等式的解集是（）A.B.C.D.8.以下选项中正确的是（）A.△ABC有两解B.△ABC无解C.△ABC有两解D.△ABC有一解9.各角的对应边分别为,满足,则角的范围是（）A．B．C．D．10.在数列中,,,则（）A．B．C．D．11.已知两个等差
3、数列和的前项和分别为和,且,则当为正偶数时,的值可能是（）A．6 B．5 C．4 D．312.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A＝2B,给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是()A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题,每题5分,共20分.请将答案填在横线上）13.已知等差数列的前n项和为,,则_________．14.若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_________．15.△ABC中,角A,B,C的对边分
4、别为a,b,c,已知b＝8,c＝6,A＝,∠BAC的角平分线交边BC于点D,则
5、AD
6、＝___________.16.数列的通项为,前n项和为,则_________．三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和．18.在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项．(1)求B的大小；(2)若a＋c＝,b＝2,
7、求△ABC的面积．19.已知数列的前项和,又.(1)求数列；(2)求数列的前项和.20.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．（1）若，求的值；（2）若是边中点，且，求边的长．BCDA21.已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求数列，的通项和；（2）设，求数列的前n项和．22.已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的范围.南昌十九中2014～2015学年度第二学期高
8、一年级期中考试数学试题参考答案1--5：CDDDA6—10：DCDAA11—12：DC13.3614.15.16.15017.解：（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得,解得,或2分当时,,与成等比数列矛盾,舍去.3分,即数列的通项公式5分（2）=8分10分18.解 (1)由题意,得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理,得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB,……3分即sin(A＋C)＝2sinBcosB.∵A＋C＝π－B,0＜B＜π,∴sin(A＋C)＝sinB≠0
9、.∴cosB＝,∴B＝.……6分(2)由B＝,得cosB＝＝,……8分即＝,∴ac＝2.∴S△ABC＝acsinB＝……12分19.解：(1)时,……4分时,也适合上式……5分……6分(2)时,,
时,
.……12分20.解：（1），，由余弦定理：＝52＋22－2×5×2×＝25，．……2分又，所以，……4分BCDAE由正弦定理：，得．……6分（2）以为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE＝2BD＝7，CE＝AB＝5，在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：．……9分在△ABC中，，即．
10、……12分21.解:（1）∵∴，∵中各项均为正，∴,又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列∴……3分∵点在直线上，∴，又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列∴……6分（2）由（1）得∴,∴因此,即：,∴.……12分22.答案:（1）∵，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为的等比数列。且……3分（2）由（1）得=……7分（3）∵，∴,∴,∴.∴当为奇数时，，∴对任意的为奇数都成立，∴。……9分∴当为偶数时，，∴，∴对任意的为偶数都成立，∴………………11分综上所述，实数
