2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下学期期中考试数学（文）试题

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1、2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中为真命题的是 ()A.①③B.②③C.①④D.②④2.因为对数函数y=logax（a>0，且a≠1）是增函数，而y=log12x是对数函数，所以y=log12x是增函数，上面的推理错误的是 ()A.大前提B.小前提C.推理形式D.以上都是3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，

2、则球的体积为 ()A.8π3B.82π3C.82πD.32π34.观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为 ()A.B.C.D.5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ()A.4B.22C.203D.8第11页（共11页）6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为 ()A.3B.3.15C.3.5D.4.57.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠

3、ACB=90∘，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么 ()A.PA=PB>PCB.PA=PB1，则在a,b,c,d中 ()A.

4、有且仅有一个为负B.有且仅有两个为负C.至少有一个为负D.都为正数11.直三棱柱ABC−A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是 ()A.AB1∥平面BDC1B.A1C⊥平面BDC1C.直三棱柱的体积V=4D.直三棱柱的外接球的表面积为43π12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P−ABC的体积为 ()A.124B.118C.19D.112二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fn=1+12+13+⋯+1nn∈N*，经计算得f4>2，f8>52，f16>3，f32>72，则有 ．第11页（

5、共11页）14.如图所示，在三棱柱A1B1C1−ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F−ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1−ABC的体积为V2，则V1:V2= ．15.已知正三棱锥P−ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知PK2≥3.841≈0.05．对此，四名同学作

6、出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%．则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧¬q；②¬p∧q；③p∧¬q∧r∨s．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a，b，c三边

7、的倒数成等差数列，求证：∠B<90∘．19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．第11页（共11页）（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120∘，E，M分别为AB，DE的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△AʹDE，F为AʹC的中点，AʹC=4．（1）求证：平面Aʹ