【数学】江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为().A.B.C.D.2．在中，若=1,C=,=,则A的值为().A．B．C．D．3.下面一段程序执行后输出结果是()程序：A=2，A=A*2，A=A+6，输出AA.2B.8C.10D.184．从分别写有A，B，C，D，F，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（　）　A．　　　B．　　　C．　　　D．5．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为

2、(　　)x1015202530y10031005101010111014A.＝0.63x－231.2B.＝0.56x＋997.4C.＝50.2x＋501.4D.＝60.4x＋400.76.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如图所示），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为（）8A．54,0.78B．0.27,78C．27,0.78D．54,787.阅读如图所示的程序框图，

3、如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．S＜118.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.9．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.B.C.D.10．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为()A．7B．8C．9D．1011．不等

4、式x(x－a＋1)＞a的解集是{x

5、x＜－1或x＞a}，则()A．a≥1B．a＜－1C．a∈RD．a＞－112．定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.14．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机找一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为

6、________．815.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为.16．在等比数列中，若，，的项和为，则.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20072008

7、20092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.（本小题满分12分）当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染；当空气污染

8、指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图；8（2）若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？20.（本

9、小题满分12分）设函数，⑴当时，求的最小值；⑵若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求恒成立的概率.21．（本